Решение задачи на нахождение полного дифференциала неявной функции

Решение задачи на нахождение полного дифференциала функции, заданной неявно. Дано уравнение: \[ 4xy^3 - 2yz^4 + y^2z = 5 \] Точка \( M(2, 1, -1) \). 1. Обозначим левую часть уравнения как \( F(x, y, z) \): \[ F(x, y, z) = 4xy^3 - 2yz^4 + y^2z - 5 \] 2. Найдем частные производные функции \( F \) в точке \( M(2, 1, -1) \): \[ F'_x = 4y^3 \] \[ F'_x(M) = 4 \cdot 1^3 = 4 \] \[ F'_y = 12xy^2 - 2z^4 + 2yz \] \[ F'_y(M) = 12 \cdot 2 \cdot 1^2 - 2 \cdot (-1)^4 + 2 \cdot 1 \cdot (-1) = 24 - 2 - 2 = 20 \] \[ F'_z = -8yz^3 + y^2 \] \[ F'_z(M) = -8 \cdot 1 \cdot (-1)^3 + 1^2 = 8 + 1 = 9 \] 3. Частные производные неявной функции \( z(x, y) \) вычисляются по формулам: \[ z'_x = -\frac{F'_x}{F'_z} = -\frac{4}{9} \] \[ z'_y = -\frac{F'_y}{F'_z} = -\frac{20}{9} \] 4. Полный дифференциал \( dz \) имеет вид: \[ dz = z'_x dx + z'_y dy \] \[ dz = -\frac{4}{9}dx - \frac{20}{9}dy \] Ответ для ввода в поле (без пробелов): dz=-4/9dx-20/9dy