Решение показательного уравнения 5^(x+1) + 3*5^(x-1) - 6*5^x + 10 = 0

Решение показательного уравнения: \[ 5^{x+1} + 3 \cdot 5^{x-1} - 6 \cdot 5^x + 10 = 0 \] 1. Используем свойства степеней \( a^{n+m} = a^n \cdot a^m \) и \( a^{n-m} = \frac{a^n}{a^m} \), чтобы разложить слагаемые: \[ 5^x \cdot 5^1 + 3 \cdot \frac{5^x}{5^1} - 6 \cdot 5^x + 10 = 0 \] 2. Для удобства вынесем общий множитель \( 5^x \) за скобки: \[ 5^x \cdot (5 + \frac{3}{5} - 6) + 10 = 0 \] 3. Выполним действия внутри скобок. Приведем к общему знаменателю: \[ 5 - 6 = -1 \] \[ -1 + \frac{3}{5} = -\frac{5}{5} + \frac{3}{5} = -\frac{2}{5} \] 4. Подставим полученное значение обратно в уравнение: \[ 5^x \cdot (-\frac{2}{5}) + 10 = 0 \] 5. Перенесем число 10 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \[ -\frac{2}{5} \cdot 5^x = -10 \] 6. Разделим обе части уравнения на \( -\frac{2}{5} \) (или умножим на \( -\frac{5}{2} \)): \[ 5^x = -10 \cdot (-\frac{5}{2}) \] \[ 5^x = \frac{50}{2} \] \[ 5^x = 25 \] 7. Представим число 25 как степень с основанием 5: \[ 5^x = 5^2 \] 8. Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: \[ x = 2 \] Ответ: \( x = 2 \)