Решение Задачи с Планом Дачного Участка

Вот решения задач с подробными объяснениями, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. Часть № 1 Прочитайте внимательно текст и выполните задания. На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. (Изображение плана участка) 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов. Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом ---|---|---|---|--- Цифры | | | | Решение: Давайте внимательно прочитаем описание и сопоставим объекты с цифрами на плане. * "При входе на участок слева от ворот находится гараж." На плане ворота справа. Слева от ворот (если смотреть со стороны входа) находится объект, обозначенный цифрой 5. Значит, 5 — это гараж. * "Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м". Справа от ворот находится объект, обозначенный цифрой 1. Значит, 1 — это сарай. * "а чуть подальше — жилой дом." От ворот дальше находится объект, обозначенный цифрой 2. Значит, 2 — это жилой дом. * "Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки." Жилой дом — это 2. Напротив него находится объект, обозначенный цифрой 4. Значит, 4 — это яблони. * "Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой". Объект 3 — это баня, к ней ведёт дорожка. * "и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6)." Значит, 6 — это огород с теплицей. Теперь заполним таблицу: Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом ---|---|---|---|--- Цифры | 4 | 6 | 1 | 2 Ответ: 4612 2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом? Решение: Сначала определим, сколько плиток нужно. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Площадка между гаражом и сараем также вымощена такой же плиткой. Давайте посчитаем количество плиток по плану. Каждая плитка занимает 1 м × 1 м. На плане дорожки и площадка между гаражом и сараем обозначены серыми квадратиками. Посчитаем количество этих квадратиков. Дорожка от ворот к жилому дому: От ворот до дорожки, ведущей к бане: 2 плитки. Далее дорожка к жилому дому: 3 плитки. Итого: \(2 + 3 = 5\) плиток. Дорожка к бане: От основной дорожки до бани: 3 плитки. Итого: 3 плитки. Площадка между гаражом (5) и сараем (1): Эта площадка имеет размеры 3 клетки в длину и 2 клетки в ширину. Каждая клетка на плане — это 2 м. Значит, длина площадки: \(3 \text{ клетки} \times 2 \text{ м/клетка} = 6 \text{ м}\). Ширина площадки: \(2 \text{ клетки} \times 2 \text{ м/клетка} = 4 \text{ м}\). Площадь площадки: \(6 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 24 \text{ кв. м}\). Так как плитки размером 1 м × 1 м, то для этой площадки понадобится 24 плитки. Теперь сложим общее количество плиток: \(5 \text{ (дорожка к дому)} + 3 \text{ (дорожка к бане)} + 24 \text{ (площадка)} = 32\) плитки. Плитки продаются в упаковках по 8 штук. Количество упаковок: \(32 \text{ плитки} / 8 \text{ плиток/упаковка} = 4\) упаковки. Ответ: 4 3. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. Решение: Жилой дом обозначен цифрой 2, гараж — цифрой 5. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Найдем координаты ближайших точек жилого дома и гаража. Расположим начало координат в левом нижнем углу плана. Пусть жилой дом (2) занимает клетки с (10,1) по (12,3). Пусть гараж (5) занимает клетки с (1,5) по (3,6). Ближайшие точки: Для жилого дома (2) ближайшая точка к гаражу будет его левый верхний угол, который находится на границе с клеткой (10,3). Для гаража (5) ближайшая точка к жилому дому будет его правый нижний угол, который находится на границе с клеткой (3,5). Расстояние по горизонтали (по оси X): Правая граница гаража находится на линии, соответствующей 3 клеткам от начала. Левая граница жилого дома находится на линии, соответствующей 10 клеткам от начала. Расстояние между ними по клеткам: \(10 - 3 = 7\) клеток. В метрах: \(7 \text{ клеток} \times 2 \text{ м/клетка} = 14 \text{ м}\). Расстояние по вертикали (по оси Y): Верхняя граница жилого дома находится на линии, соответствующей 3 клеткам от начала. Нижняя граница гаража находится на линии, соответствующей 5 клеткам от начала. Расстояние между ними по клеткам: \(5 - 3 = 2\) клетки. В метрах: \(2 \text{ клетки} \times 2 \text{ м/клетка} = 4 \text{ м}\). Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти расстояние по прямой: Пусть \(a = 14\) м (расстояние по горизонтали) и \(b = 4\) м (расстояние по вертикали). Расстояние \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\). \[c = \sqrt{14^2 + 4^2}\] \[c = \sqrt{196 + 16}\] \[c = \sqrt{212}\] Вычислим приближенное значение: \[\sqrt{212} \approx 14.56\] Округлим до десятых, если не указано иное, или до целых, если это подразумевается для школьных задач. Обычно в таких задачах просят округлить до целых или до одного знака после запятой. Если не указано, округлим до целых. \[14.56 \approx 15\] Ответ: 15 4. Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого. Решение: Сначала найдем площадь всего участка. Участок имеет прямоугольную форму. Посчитаем его размеры в клетках: Длина участка (по горизонтали): 12 клеток. Ширина участка (по вертикали): 10 клеток. Площадь участка в клетках: \(12 \text{ клеток} \times 10 \text{ клеток} = 120 \text{ клеток}\). Так как 1 клетка = 2 м × 2 м = 4 кв. м, то площадь участка в кв. м: \(120 \text{ клеток} \times 4 \text{ кв. м/клетка} = 480 \text{ кв. м}\). Теперь найдем площади строений. 1. Жилой дом (2): Размеры в клетках: 3 клетки в длину, 3 клетки в ширину. Площадь в клетках: \(3 \times 3 = 9\) клеток. Площадь в кв. м: \(9 \text{ клеток} \times 4 \text{ кв. м/клетка} = 36 \text{ кв. м}\). 2. Гараж (5): Размеры в клетках: 3 клетки в длину, 2 клетки в ширину. Площадь в клетках: \(3 \times 2 = 6\) клеток. Площадь в кв. м: \(6 \text{ клеток} \times 4 \text{ кв. м/клетка} = 24 \text{ кв. м}\). (В тексте указано, что сарай площадью 24 кв. м. Давайте перепроверим. Сарай (1) имеет размеры 3 клетки в длину и 2 клетки в ширину. Значит, его площадь \(3 \times 2 \times 4 = 24\) кв. м. Это соответствует тексту. Гараж (5) имеет размеры 3 клетки в длину и 2 клетки в ширину. Его площадь также \(3 \times 2 \times 4 = 24\) кв. м.) 3. Сарай (1): Размеры в клетках: 3 клетки в длину, 2 клетки в ширину. Площадь в клетках: \(3 \times 2 = 6\) клеток. Площадь в кв. м: \(6 \text{ клеток} \times 4 \text{ кв. м/клетка} = 24 \text{ кв. м}\). 4. Баня (3): Размеры в клетках: 2 клетки в длину, 2 клетки в ширину. Площадь в клетках: \(2 \times 2 = 4\) клетки. Площадь в кв. м: \(4 \text{ клеток} \times 4 \text{ кв. м/клетка} = 16 \text{ кв. м}\). Общая площадь строений: \(36 \text{ (дом)} + 24 \text{ (гараж)} + 24 \text{ (сарай)} + 16 \text{ (баня)} = 100 \text{ кв. м}\). Теперь найдем, сколько процентов от площади всего участка занимают строения: \[\frac{\text{Площадь строений}}{\text{Площадь участка}} \times 100\%\] \[\frac{100 \text{ кв. м}}{480 \text{ кв. м}} \times 100\%\] \[\frac{100}{480} \times 100\% = \frac{10}{48} \times 100\% = \frac{5}{24} \times 100\%\] \[\frac{500}{24}\% \approx 20.833...\%\] Округлим до целого: \(20.833...\% \approx 21\%\). Ответ: 21 5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средний расход газа/средняя потребл. мощность | Стоимость газа/электроэнергии ---|---|---|--- Газовое | 20 000 руб. | 15 370 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м Электрическое | 24 000 руб. | 12 000 руб. | 5,6 кВт | 4,5 руб./кВт·ч Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газового отопления вместо электрического компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления? Решение: Сначала найдем разницу в стоимости установки газового и электрического отопления. Стоимость установки газового отопления: Нагреватель (котёл): 20 000 руб. Прочее оборудование и монтаж: 15 370 руб. Общая стоимость газового отопления: \(20 000 + 15 370 = 35 370\) руб. Стоимость установки электрического отопления: Нагреватель (котёл): 24 000 руб. Прочее оборудование и монтаж: 12 000 руб. Общая стоимость электрического отопления: \(24 000 + 12 000 = 36 000\) руб. Разница в стоимости установки: \(36 000 \text{ (электрическое)} - 35 370 \text{ (газовое)} = 630\) руб. Газовое отопление дешевле в установке на 630 руб. Теперь найдем стоимость часа работы каждого вида отопления. Стоимость часа работы газового отопления: Средний расход газа: 1,6 куб. м/ч. Стоимость газа: 4,9 руб./куб. м. Стоимость часа работы газового отопления: \(1,6 \text{ куб. м/ч} \times 4,9 \text{ руб./куб. м} = 7,84\) руб./ч. Стоимость часа работы электрического отопления: Средняя потребляемая мощность: 5,6 кВт. Стоимость электроэнергии: 4,5 руб./кВт·ч. Стоимость часа работы электрического отопления: \(5,6 \text{ кВт} \times 4,5 \text{ руб./кВт·ч} = 25,2\) руб./ч. Экономия в час от использования газового отопления: \(25,2 \text{ руб./ч (электрическое)} - 7,84 \text{ руб./ч (газовое)} = 17,36\) руб./ч. Теперь определим, через сколько часов непрерывной работы отопления экономия компенсирует разность в стоимости установки. Разница в стоимости установки: 630 руб. (газовое дешевле). Экономия в час: 17,36 руб./ч. Так как газовое отопление дешевле в установке, то экономия от его использования не компенсирует разницу в стоимости установки, а наоборот, увеличивает общую выгоду. Вопрос, вероятно, сформулирован так, чтобы найти, через сколько часов *более дорогое в установке* отопление (электрическое) компенсирует свою разницу в стоимости *более дешевым в эксплуатации* (газовым). Но в данном случае газовое отопление дешевле и в установке, и в эксплуатации. Значит, экономия от использования газового отопления *добавляется* к уже имеющейся выгоде от более дешевой установки. Давайте перечитаем вопрос внимательно: "Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газового отопления вместо электрического компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?" Если бы электрическое отопление было дешевле в установке, а газовое дешевле в эксплуатации, тогда мы бы искали точку окупаемости. Но здесь газовое отопление дешевле в установке на 630 руб. и дешевле в эксплуатации на 17,36 руб./ч. Это означает, что газовое отопление всегда выгоднее. Возможно, в вопросе подразумевается, что нужно найти, через сколько часов *разница в стоимости установки* (630 руб.) будет *компенсирована* (то есть, сравняется) с *накопленной разницей в стоимости эксплуатации*. Если бы электрическое отопление было дешевле в установке, например, на 630 руб., тогда мы бы делили 630 на 17,36. Давайте предположим, что вопрос подразумевает, что нужно найти, через сколько часов *накопленная экономия от эксплуатации* (которая в пользу газового) *превысит* или *сравняется* с *разницей в стоимости установки*, если бы эта разница была в пользу электрического. Но это не так. Возможно, вопрос имеет в виду, что хозяин *уже решил* установить газовое отопление, и теперь хочет понять, через сколько часов *накопленная экономия от эксплуатации* (газового по сравнению с электрическим)