Решение задачи на коэффициент трения скольжения

Задача №2 Дано: \(V_0 = 22\) м/с \(V = 0\) м/с (шайба остановилась) \(t = 1\) мин \(= 60\) с \(g = 9,8\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения) Найти: \(k\) — ? Решение: 1. Согласно второму закону Ньютона, на шайбу действует сила трения, которая сообщает ей отрицательное ускорение: \[F_{тр} = m \cdot a\] 2. Сила трения скольжения определяется формулой: \[F_{тр} = k \cdot N = k \cdot m \cdot g\] 3. Приравняем правые части уравнений: \[m \cdot a = k \cdot m \cdot g\] Отсюда ускорение равно: \[a = k \cdot g\] 4. Из кинематики известно, что при равнозамедленном движении до полной остановки: \[a = \frac{V_0 - V}{t} = \frac{V_0}{t}\] 5. Подставим выражение для ускорения в формулу из пункта 3: \[\frac{V_0}{t} = k \cdot g\] Выразим коэффициент трения \(k\): \[k = \frac{V_0}{g \cdot t}\] 6. Произведем расчет: \[k = \frac{22}{9,8 \cdot 60} \approx \frac{22}{588} \approx 0,037\] Ответ: \(k \approx 0,037\). Задача №3 Дано: \(m_1 = 10\) г \(= 0,01\) кг (водород \(H_2\)) \(M_1 = 2 \cdot 10^{-3}\) кг/моль \(m_2 = 58\) г \(= 0,058\) кг (кислород \(O_2\)) \(M_2 = 32 \cdot 10^{-3}\) кг/моль \(T = 300\) К \(p = 0,3\) МПа \(= 3 \cdot 10^5\) Па \(R = 8,31\) Дж/(моль\(\cdot\)К) Найти: \(\rho\) — ? Решение: 1. Плотность смеси газов определяется как отношение общей массы к общему объему: \[\rho = \frac{m_1 + m_2}{V}\] 2. Из уравнения Менделеева-Клапейрона для смеси газов: \[p \cdot V = (\nu_1 + \nu_2) \cdot R \cdot T\] где \(\nu_1 = \frac{m_1}{M_1}\) и \(\nu_2 = \frac{m_2}{M_2}\) — количества вещества газов. 3. Выразим объем \(V\): \[V = \frac{(\frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}) \cdot R \cdot T}{p}\] 4. Подставим выражение для объема в формулу плотности: \[\rho = \frac{(m_1 + m_2) \cdot p}{(\frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}) \cdot R \cdot T}\] 5. Вычислим количество вещества: \[\nu_1 = \frac{10}{2} = 5 \text{ моль}\] \[\nu_2 = \frac{58}{32} = 1,8125 \text{ моль}\] Общее количество \(\nu = 5 + 1,8125 = 6,8125\) моль. 6. Произведем итоговый расчет: \[\rho = \frac{(0,01 + 0,058) \cdot 3 \cdot 10^5}{6,8125 \cdot 8,31 \cdot 300} = \frac{0,068 \cdot 300000}{6,8125 \cdot 2493} = \frac{20400}{16983,56} \approx 1,2 \text{ кг/м}^3\] Ответ: \(\rho \approx 1,2\) кг/м\(^3\).