Решение задачи: Поляризаторы и угол поворота

Решение задачи для записи в тетрадь: Вопрос: Между двумя скрещенными поляризаторами вращают третий. При его повороте на \( 360^\circ \) максимум интенсивности будет наблюдаться ... Решение: 1. Пусть первый поляризатор ориентирован вертикально, а второй (анализатор) — горизонтально (так как они скрещены). Интенсивность света после первого поляризатора равна \( I_1 \). 2. Пусть третий поляризатор вставлен между ними и повернут на угол \( \alpha \) относительно первого. Тогда по закону Малюса интенсивность света после него: \[ I_2 = I_1 \cdot \cos^2(\alpha) \] 3. Угол между третьим и вторым поляризатором будет равен \( (90^\circ - \alpha) \). Интенсивность света на выходе из всей системы: \[ I = I_2 \cdot \cos^2(90^\circ - \alpha) = I_1 \cdot \cos^2(\alpha) \cdot \sin^2(\alpha) \] 4. Используя тригонометрическую формулу двойного угла \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \), преобразуем выражение: \[ I = I_1 \cdot \frac{(2\sin(\alpha)\cos(\alpha))^2}{4} = \frac{I_1}{4} \cdot \sin^2(2\alpha) \] 5. Максимум интенсивности наблюдается, когда \( \sin^2(2\alpha) = 1 \). Это происходит при: \[ 2\alpha = 90^\circ, 270^\circ, 450^\circ, 630^\circ, \dots \] \[ \alpha = 45^\circ, 135^\circ, 225^\circ, 315^\circ \] 6. Таким образом, в интервале от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \) функция принимает максимальное значение 4 раза. Ответ: 4 раз.