Решение задачи 2.2: Расчет расхода и скорости воды в трубе

Задача №2.2 Дано: \(d = 0,29\) м \(l = 145\) м \(H_1 = 13\) м \(H_2 = 7,5\) м а) трубы металлические, нормальные б) трубы загрязненные, \(n = 0,015\) Найти: \(Q\), \(v\) (в условии обозначена как \(c\)) Решение: 1. Определим располагаемый напор (потерю напора по длине), который равен разности отметок уровней: \[h_l = H_1 - H_2 = 13 - 7,5 = 5,5 \text{ м}\] 2. Гидравлический уклон \(i\) определяется по формуле: \[i = \frac{h_l}{l} = \frac{5,5}{145} \approx 0,0379\] 3. Скорость течения воды \(v\) и расход \(Q\) определяются по формулам Шези: \[v = C \sqrt{R \cdot i}\] \[Q = \omega \cdot v\] где \(R\) — гидравлический радиус, для круглой трубы при полном заполнении: \[R = \frac{d}{4} = \frac{0,29}{4} = 0,0725 \text{ м}\] \(\omega\) — площадь поперечного сечения: \[\omega = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,29^2}{4} \approx 0,066 \text{ м}^2\] Случай а) Трубы металлические, нормальные. Для таких труб коэффициент шероховатости обычно принимается \(n = 0,0125\). Коэффициент Шези \(C\) по формуле Маннинга: \[C = \frac{1}{n} \cdot R^{1/6} = \frac{1}{0,0125} \cdot 0,0725^{1/6} \approx 80 \cdot 0,646 \approx 51,68 \text{ м}^{0,5}/\text{с}\] Скорость: \[v = 51,68 \cdot \sqrt{0,0725 \cdot 0,0379} \approx 51,68 \cdot 0,0524 \approx 2,71 \text{ м/с}\] Расход: \[Q = 0,066 \cdot 2,71 \approx 0,179 \text{ м}^3/\text{с}\] Случай б) Трубы загрязненные, \(n = 0,015\). Коэффициент Шези: \[C = \frac{1}{0,015} \cdot 0,0725^{1/6} \approx 66,67 \cdot 0,646 \approx 43,07 \text{ м}^{0,5}/\text{с}\] Скорость: \[v = 43,07 \cdot \sqrt{0,0725 \cdot 0,0379} \approx 43,07 \cdot 0,0524 \approx 2,26 \text{ м/с}\] Расход: \[Q = 0,066 \cdot 2,26 \approx 0,149 \text{ м}^3/\text{с}\] Ответ: а) \(v \approx 2,71 \text{ м/с}\), \(Q \approx 0,179 \text{ м}^3/\text{с}\); б) \(v \approx 2,26 \text{ м/с}\), \(Q \approx 0,149 \text{ м}^3/\text{с}\).