Решение задачи: расчет пробивного напряжения при заданных t и p

Ниже представлено решение задачи для Варианта №1 из таблицы. Задание 1 (Вариант 1) Дано: \(U_{пр0} = 30,1\) кВ (пробивное напряжение при нормальных условиях) \(t = -15^{\circ}C\) (заданная температура) \(p = 720\) мм рт. ст. (заданное давление) \(t_0 = 20^{\circ}C\) (нормальная температура) \(p_0 = 760\) мм рт. ст. (нормальное давление) Найти: \(U_{пр}\) — ? Решение: 1. Вычислим относительную плотность воздуха \(\delta\) для заданных условий по формуле: \[ \delta = \frac{0,386 \cdot p}{273 + t} \] Или через отношение к нормальным условиям: \[ \delta = \frac{p}{p_0} \cdot \frac{273 + t_0}{273 + t} \] Подставим значения: \[ \delta = \frac{720}{760} \cdot \frac{273 + 20}{273 + (-15)} \] \[ \delta = \frac{720}{760} \cdot \frac{293}{258} \] \[ \delta \approx 0,947 \cdot 1,1356 \approx 1,075 \] 2. Определим пробивное напряжение при данных условиях. Так как значение \(\delta\) близко к единице (находится в диапазоне \(0,95 < \delta < 1,05\)), используется линейная зависимость: \[ U_{пр} = U_{пр0} \cdot \delta \] Подставим полученные данные: \[ U_{пр} = 30,1 \cdot 1,075 \approx 32,357 \text{ кВ} \] Ответ: Пробивное напряжение при заданных условиях составит \(32,357\) кВ. Напряжение увеличилось из-за повышения плотности воздуха при отрицательной температуре.