Определение четности и нечетности функции: решение

Задача: Отметьте все функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными. Решение: Для проверки функции на четность или нечетность нужно заменить \(x\) на \(-x\) и сравнить результат с исходной функцией \(f(x)\). - Если \(f(-x) = f(x)\), функция четная. - Если \(f(-x) = -f(x)\), функция нечетная. - Если ни одно из условий не выполняется, функция общего вида (ни четная, ни нечетная). Проверим каждый вариант: 1. \(f(x) = x^3 \cos x\) \[f(-x) = (-x)^3 \cos(-x) = -x^3 \cos x = -f(x)\] Функция нечетная. (Не подходит под условие задачи). 2. \(f(x) = \text{tg}^2 \frac{1}{x}\) \[f(-x) = \text{tg}^2 \left(\frac{1}{-x}\right) = \left(-\text{tg} \frac{1}{x}\right)^2 = \text{tg}^2 \frac{1}{x} = f(x)\] Функция четная. (Не подходит под условие задачи). 3. \(f(x) = x^3 e^x\) \[f(-x) = (-x)^3 e^{-x} = -x^3 e^{-x}\] Это выражение не равно ни \(f(x)\), ни \(-f(x)\). Функция ни четная, ни нечетная. (Подходит). 4. \(f(x) = \sqrt[3]{x}(x + |x|)\) Проверим: \[f(-x) = \sqrt[3]{-x}(-x + |-x|) = -\sqrt[3]{x}(-x + |x|)\] Раскроем скобки: \(x \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}|x|\). Это не совпадает с \(f(x)\) или \(-f(x)\). Например, при \(x=1\): \(f(1) = 1(1+1) = 2\). При \(x=-1\): \(f(-1) = -1(-1+1) = 0\). Так как \(f(-1) \neq f(1)\) и \(f(-1) \neq -f(1)\), функция ни четная, ни нечетная. (Подходит). Ответ: 1. \(x^3 e^x\) 2. \(\sqrt[3]{x}(x + |x|)\)