Анализ графика функции: определение свойств

Задача: Укажите свойства, которыми обладает функция, часть графика которой изображена на рисунке. Решение: Проанализируем представленный график по пунктам: 1. Четность / Нечетность: График функции симметричен относительно оси ординат (\(Oy\)). Это означает, что для любого значения \(x\) выполняется условие \(f(x) = f(-x)\). Следовательно, функция является четной. Условие нечетности (симметрия относительно начала координат) здесь не выполняется. 2. Периодичность: Периодическая функция — это функция, значения которой повторяются через определенный интервал (период \(T\)). Посмотрим на характерные точки графика: - Вершина «зубца» находится в точке \(x = 0\). - Следующая такая же вершина находится в точке \(x = 3\). - Еще одна вершина — в точке \(x = 6\). - В отрицательной области вершина в точке \(x = -3\). Расстояние между повторяющимися элементами графика равно \(3 - 0 = 3\). Таким образом, функция является периодической с периодом \(T = 3\). Период \(T = 2\) не подходит, так как через 2 единицы график выглядит иначе. Вывод: - Функция периодическая с периодом \(T = 3\). - Функция четная. Ответ: 1. периодическая с периодом \(T = 3\) 2. четная