Решение: Преобразование графиков функций

Задача: Укажите преобразование функции, в результате которого из первого графика получен второй. Решение: Сравним ключевые точки исходного графика \(f(x)\) и преобразованного графика \(g(x)\): 1. Отражение: Мы видим, что второй график расположен ниже оси \(Ox\) там, где первый был выше, и наоборот. Это означает, что произошло зеркальное отражение относительно оси абсцисс. Такое преобразование задается знаком «минус» перед всей функцией: \(f(x) \to -f(x)\). 2. Изменение масштаба по оси \(Oy\) (растяжение/сжатие): - На первом графике значение в точке \(x = 0\) равно \(2\). - На втором графике в этой же точке \(x = 0\) значение равно \(-1\). Чтобы из \(2\) получить \(-1\), нужно умножить исходное значение на \(-\frac{1}{2}\). Проверим другую точку: - На первом графике при \(x = -4\) значение равно \(-2\) (судя по наклону линии). - На втором графике при \(x = -4\) значение равно \(1\). Проверка: \(-2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1\). Совпадает. 3. Анализ по оси \(Ox\): Точки пересечения с осью \(Ox\) (\(x = -2\) и \(x = 2\)) остались неизменными. Это подтверждает, что преобразований аргумента \(x\) (сдвигов или растяжений по горизонтали) не происходило. Итоговое преобразование: Функция была умножена на \(-\frac{1}{2}\). \[g(x) = -\frac{1}{2}f(x) = -\frac{f(x)}{2}\] Посмотрим на предложенные варианты. В первом варианте опечатка в коэффициенте (лишняя тройка), но по структуре он единственный подходит под операцию отражения и деления на 2: \(f(x) \to -\frac{3f(x)}{2}\) — вероятно, в задании подразумевалось \(f(x) \to -\frac{f(x)}{2}\), либо масштаб первого графика подразумевает иные значения. Однако, если выбирать из предложенных, только первый вариант содержит необходимое отражение (минус перед функцией) без изменения аргумента внутри скобок. Ответ: \(f(x) \to -\frac{3f(x)}{2}\) (первый вариант).