Нахождение уравнения параболы по графику

Задача: Укажите уравнение изображенной параболы. Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой параболы через координаты её вершины \( (x_0; y_0) \): \[ y = a(x - x_0)^2 + y_0 \] 1. Определим координаты вершины по графику: На рисунке видно, что вершина параболы находится в точке с координатами: \[ x_0 = -\frac{2}{3}, \quad y_0 = 3 \] 2. Подставим эти значения в формулу: \[ y = a\left(x - \left(-\frac{2}{3}\right)\right)^2 + 3 \] \[ y = a\left(x + \frac{2}{3}\right)^2 + 3 \] Или, переставив слагаемые: \[ y = 3 + a\left(x + \frac{2}{3}\right)^2 \] 3. Найдем коэффициент \( a \): Парабола пересекает ось \( Oy \) в точке \( y = \frac{5}{3} \). Это значит, что при \( x = 0 \) значение функции должно быть равно \( \frac{5}{3} \). Подставим эти данные в наше уравнение: \[ \frac{5}{3} = 3 + a\left(0 + \frac{2}{3}\right)^2 \] \[ \frac{5}{3} = 3 + a \cdot \frac{4}{9} \] Вычтем 3 из обеих частей (представим 3 как \( \frac{27}{9} \), а \( \frac{5}{3} \) как \( \frac{15}{9} \)): \[ \frac{15}{9} - \frac{27}{9} = \frac{4}{9}a \] \[ -\frac{12}{9} = \frac{4}{9}a \] Отсюда: \[ 4a = -12 \Rightarrow a = -3 \] 4. Запишем итоговое уравнение: \[ y = 3 - 3\left(x + \frac{2}{3}\right)^2 \] Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Это первый вариант в списке. Ответ: \( y = 3 - 3\left(x + \frac{2}{3}\right)^2 \)