Решение задачи: Формула сплошной кривой

Задача: Выберите формулу, определяющую сплошную кривую. Решение: Проанализируем график сплошной кривой и пунктирной линии: 1. Пунктирная линия представляет собой график функции \(x = \cos y\) (или \(y = \arccos x\)), развернутый вдоль оси \(Oy\). Мы видим стандартную волну косинуса, но ориентированную вертикально. 2. Сплошная кривая — это часть этой волны. Проверим ключевые точки сплошной линии: - При \(y = 0\) значение \(x = -1\). - При \(y = \pi/2\) значение \(x = 0\). - При \(y = \pi\) значение \(x = 1\). 3. Проверим предложенные формулы: - \(y = \arccos(-x)\): По определению арккосинуса, при \(x = -1\), \(y = \arccos(1) = 0\). При \(x = 1\), \(y = \arccos(-1) = \pi\). Это в точности соответствует точкам на сплошном графике. Данная формула верна. - \(y = -\cos x\): Это обычная тригонометрическая функция, ее график идет вдоль оси \(Ox\), а не вдоль \(Oy\). Не подходит. - \(x = -\cos y\): Проверим точки: Если \(y = 0\), то \(x = -\cos(0) = -1\). Если \(y = \pi/2\), то \(x = -\cos(\pi/2) = 0\). Если \(y = \pi\), то \(x = -\cos(\pi) = -(-1) = 1\). Эти точки полностью совпадают со сплошной кривой на графике. Данная формула также верна. - \(x = -\arccos y\): Здесь \(x\) всегда будет отрицательным или нулевым (так как область значений арккосинуса \([0; \pi]\)), что не соответствует правой части сплошного графика. Не подходит. Ответ: 1. \(y = \arccos(-x)\) 2. \(x = -\cos y\)