Решение задачи: заряд шарика в поле заряженной пластины

Задача №4 Дано: \(\sigma\) — поверхностная плотность заряда пластины \(m\) — масса шарика \(\alpha\) — угол отклонения нити от вертикали \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная Найти: \(q\) — заряд шарика Решение: 1. На шарик, находящийся в равновесии, действуют три силы: — сила тяжести \(F_{т} = mg\), направленная вертикально вниз; — сила натяжения нити \(T\), направленная вдоль нити; — кулоновская сила \(F_{э} = qE\), направленная горизонтально от пластины (так как заряды одноименные). 2. Напряженность электрического поля \(E\), создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, определяется формулой: \[E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\] 3. Запишем условие равновесия шарика в проекциях на оси координат (ось \(X\) горизонтальна, ось \(Y\) вертикальна): По оси \(X\): \(T \cdot \sin\alpha = F_{э}\) По оси \(Y\): \(T \cdot \cos\alpha = mg\) 4. Разделим первое уравнение на второе, чтобы исключить силу натяжения нити \(T\): \[\frac{T \cdot \sin\alpha}{T \cdot \cos\alpha} = \frac{F_{э}}{mg}\] \[\text{tg}\alpha = \frac{F_{э}}{mg}\] 5. Подставим выражение для кулоновской силы \(F_{э} = qE\): \[\text{tg}\alpha = \frac{qE}{mg}\] 6. Подставим выражение для напряженности поля \(E\): \[\text{tg}\alpha = \frac{q \cdot \sigma}{2\varepsilon_0 \cdot mg}\] 7. Выразим искомый заряд \(q\): \[q = \frac{2\varepsilon_0 \cdot mg \cdot \text{tg}\alpha}{\sigma}\] Ответ: \(q = \frac{2\varepsilon_0 mg \cdot \text{tg}\alpha}{\sigma}\)