Решение задачи 2.4: Заключить прямую в заданную плоскость

Задача 2.4. Заключить прямую \(l\) в заданную плоскость. Решение для случая а): Дано: прямая \(l\) задана своими проекциями \(l'\) и \(l''\). Нужно построить плоскость \(\alpha\), которая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций \(V\) (\(\alpha \perp V\)) и содержит прямую \(l\). Плоскость задается пересекающимися прямыми \(l\) и \(m\). 1. Так как плоскость \(\alpha\) должна быть фронтально-проецирующей (\(\alpha \perp V\)), то все линии и точки, лежащие в этой плоскости, на фронтальную плоскость проекций \(V\) проецируются в одну прямую — фронтальный след плоскости. 2. Следовательно, фронтальная проекция любой прямой, лежащей в этой плоскости, должна совпадать с фронтальным следом плоскости. 3. Чтобы прямая \(l\) принадлежала плоскости \(\alpha\), фронтальный след плоскости \(\alpha_{V}\) должен совпадать с фронтальной проекцией прямой \(l''\). 4. Для задания плоскости пересекающимися прямыми \(l \cap m\), проведем произвольную прямую \(m\). Так как \(\alpha \perp V\), фронтальная проекция \(m''\) должна также лежать на \(l''\). Горизонтальную проекцию \(m'\) проводим произвольно через точку пересечения проекций на оси или в любом месте, пересекая \(l'\). Решение для случая б): Дано: прямая \(l\) задана проекциями \(l'\) и \(l''\). Нужно построить плоскость \(\alpha\), которая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций \(H\) (\(\alpha \perp H\)) и содержит прямую \(l\). Плоскость нужно задать следом \(\alpha_{H}\). 1. Плоскость \(\alpha\), перпендикулярная плоскости \(H\), называется горизонтально-проецирующей. 2. У такой плоскости горизонтальный след \(\alpha_{H}\) обладает собирательным свойством: проекции всех точек и линий, принадлежащих плоскости, на плоскость \(H\) совпадают с этим следом. 3. Чтобы прямая \(l\) лежала в плоскости \(\alpha\), необходимо, чтобы её горизонтальная проекция \(l'\) совпадала с горизонтальным следом плоскости. 4. Построение: проводим линию горизонтального следа плоскости \(\alpha_{H}\) точно поверх имеющейся проекции \(l'\). Краткая запись для тетради: а) Плоскость \(\alpha \perp V\) является фронтально-проецирующей. Чтобы \(l \subset \alpha\), необходимо, чтобы фронтальный след плоскости совпал с фронтальной проекцией прямой: \(\alpha_{V} \equiv l''\). Дополнительную прямую \(m\) строим так, чтобы \(m'' \subset l''\). б) Плоскость \(\alpha \perp H\) является горизонтально-проецирующей. Чтобы \(l \subset \alpha\), горизонтальный след плоскости должен совпадать с горизонтальной проекцией прямой: \(\alpha_{H} \equiv l'\). На чертеже достаточно выделить линию \(l'\) и подписать её как \(\alpha_{H}\).