Решение задачи: Хроматическое число графа

Для решения данной задачи необходимо определить хроматическое число графа \(\chi(G)\). Хроматическое число — это минимальное количество цветов, необходимое для раскраски вершин графа так, чтобы никакие две смежные вершины (соединенные ребром) не имели одинаковый цвет. Рассмотрим структуру представленного графа: 1. В центре графа находится одна вершина. 2. Вокруг центральной вершины расположен цикл из 5 вершин (пятиугольник). 3. Центральная вершина соединена со всеми 5 вершинами внешнего цикла. Проведем рассуждение для раскраски: 1. Выделим центральную вершину и назначим ей Цвет №1. 2. Так как центральная вершина соединена со всеми вершинами внешнего цикла, ни одна из вершин цикла не может быть окрашена в Цвет №1. Следовательно, для раскраски внешнего цикла нам потребуются новые цвета. 3. Внешний цикл состоит из 5 вершин. Цикл нечетной длины (в данном случае \(C_5\)) невозможно правильно раскрасить в 2 цвета. Для любого нечетного цикла минимальное количество цветов равно 3. 4. Таким образом, для вершин цикла нам нужно минимум 3 цвета (например, Цвет №2, Цвет №3 и Цвет №4). 5. Итого общее количество цветов: 1 (для центра) + 3 (для цикла) = 4 цвета. Проверим, нельзя ли обойтись меньшим количеством. Если мы возьмем 3 цвета, то после окраски центральной вершины в первый цвет, на цикл останется только 2 цвета, что невозможно для цикла длиной 5. Значит, 4 — это минимально возможное число. Ответ: d. 4