Решение задачи: вставка элемента 37 в АВЛ-дерево

Для решения задачи проанализируем процесс вставки элемента \(37\) в данное АВЛ-дерево: 1. Поиск места вставки: — \(37 > 23\), идем в правое поддерево к узлу \(30\). — \(37 > 30\), идем в правое поддерево к узлу \(35\). — \(37 > 35\), идем в правое поддерево к узлу \(40\). — \(37 < 40\), вставляем элемент \(37\) как левого потомка узла \(40\). 2. Пересчет баланса (высота правого поддерева минус высота левого): — Узел \(40\): баланс станет \(-1\) (был \(0\)). — Узел \(35\): баланс станет \(0\) (был \(1\), так как правое поддерево стало выше, а узел \(37\) добавился в левую ветку правого потомка). — Узел \(30\): баланс останется \(-1\), так как общая высота правого поддерева для него не изменилась (путь до \(40\) остался той же длины). — Узел \(23\): баланс останется \(0\). 3. Анализ необходимости вращения: АВЛ-дерево требует балансировки только в том случае, если модуль баланса какого-либо узла становится равным \(2\). В данном случае после вставки элемента \(37\) баланс всех узлов по пути к корню остается в пределах \(\{ -1, 0, 1 \}\). Следовательно, дерево остается сбалансированным, и никаких вращений производить не нужно. Ответ: c. вращение не произойдет (условие сбалансированности сохранится)