schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Построение и удаление из двоичного дерева поиска
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
В задаче требуется построить двоичное дерево поиска из заданной последовательности чисел и удалить его корень. Решение включает подробное описание построения дерева и шаги по удалению корневого элемента.
Подробное решение
Для решения этой задачи необходимо сначала построить дерево двоичного поиска (BST) на основе заданной последовательности, а затем выполнить процедуру удаления корневого элемента.
1. Построение дерева:
Последовательность: \(20, 10, 3, 5, 14, 18, 40, 16, 17, 35, 45\).
— Первое число \(20\) становится корнем дерева.
— \(10 < 20\), идет влево.
— \(3 < 10\), идет влево от \(10\).
— \(5 > 3\), идет вправо от \(3\).
— \(14 > 10\), идет вправо от \(10\).
— \(18 > 14\), идет вправо от \(14\).
— \(40 > 20\), идет вправо от корня.
— \(16 > 14\) и \(16 < 18\), идет влево от \(18\).
— \(17 > 16\), идет вправо от \(16\).
— \(35 < 40\), идет влево от \(40\).
— \(45 > 40\), идет вправо от \(40\).
2. Удаление корня:
Корнем дерева является число \(20\). Согласно правилам удаления узла, имеющего двух потомков, в дереве двоичного поиска, на его место должен встать либо самый правый элемент из левого поддерева (максимум левой ветви), либо самый левый элемент из правого поддерева (минимум правой ветви).
Обычно в учебных алгоритмах используется поиск самого левого элемента в правом поддереве (преемник):
— Правое поддерево начинается с узла \(40\).
— Идем влево до упора: у узла \(40\) есть левый потомок \(35\). У узла \(35\) левых потомков нет.
— Значит, преемником может быть \(35\).
Однако чаще в школьных и студенческих тестах под "занятием места" подразумевается замена на максимальный элемент левого поддерева (предшественник):
— Левое поддерево начинается с узла \(10\).
— Идем вправо до упора: \(10 \to 14 \to 18\).
— У узла \(18\) есть левый потомок \(16\), но мы ищем самый правый узел. Самым правым в левом поддереве является \(18\).
Проверим варианты ответов. Среди вариантов есть \(17, 18, 35, 40, 45, 20\).
Если мы удаляем \(20\), то наиболее логичными кандидатами являются \(18\) (максимум левого поддерева) или \(35\) (минимум правого поддерева).
В стандартной реализации алгоритма удаления, которая преподается в большинстве курсов (замена на наибольший элемент левого поддерева), место корня займет элемент \(18\).
Ответ: b. 18