Решение задачи методом обратной подстановки

Для решения задачи проанализируем суть метода обратной подстановки (итерационного метода) для решения рекуррентных уравнений. Этот метод заключается в последовательном выражении функции через её предыдущие значения до выявления общей закономерности. Рассмотрим представленные варианты: 1. Вариант \(a\): Здесь показана подстановка для уравнения \(f(n) = f(n-1) + 1\). На втором шаге \(f(n) = (f(n-2) + 1) + 1\). Это классический пример метода обратной подстановки, где на каждом шаге \(i\) мы получаем \(f(n) = f(n-i) + i\). 2. Вариант \(b\): Здесь допущена ошибка в записи шага \(i\). Если \(f(n) = 2 \cdot f(n-1) + 1\), то при подстановке коэффициенты перед \(f\) и свободные члены должны расти геометрически (как степени двойки), а в записи \(f(n-i) = 2 \cdot f(n-(i-1)) + 2^i\) нарушена логика индексов и вложенности. 3. Вариант \(c\): Здесь просто перечислены первые три шага рекурсии для уравнения \(f(n) = 2 \cdot f(n-1) + 1\), но не показан сам процесс подстановки одного выражения в другое для получения общей формулы. 4. Вариант \(d\): Это метод прямой подстановки (вычисление значений от меньших к большим), а не обратной. 5. Вариант \(e\): Аналогично варианту \(c\), просто выписаны значения для разных \(n\) без процесса вложения (подстановки). Наиболее корректно и полно процесс именно обратной подстановки (выражение \(f(n)\) через всё более глубокие уровни рекурсии) продемонстрирован в варианте \(a\). Ответ: a. \(f(n) = f(n-1) + 1\), \(f(n) = (f(n-2) + 1) + 1\), ...