Решение:

Для решения задачи необходимо найти эксцентриситет вершины \(v_0\), который в данном случае и будет являться радиусом графа (так как \(v_0\) указана как центр). Эксцентриситет — это расстояние от данной вершины до самой удаленной от нее вершины графа. Воспользуемся алгоритмом Дейкстры для поиска кратчайших путей от \(v_0\) до всех остальных вершин: 1. Обозначим вершины по слоям слева направо: — \(v_0\) (исток) — \(v_1\) (верхняя во втором столбце), \(v_2\) (нижняя во втором столбце) — \(v_3\) (верхняя в третьем столбце), \(v_4\) (нижняя в третьем столбце) — \(v_5\) (конечная справа) 2. Шаги алгоритма: — Расстояние до \(v_1\): прямая дуга с весом \(1\). \(d(v_1) = 1\). — Расстояние до \(v_2\): прямая дуга с весом \(4\). Но есть путь через \(v_1\): \(v_0 \to v_1 \to v_2\) весом \(1 + 3 = 4\). Кратчайшее \(d(v_2) = 4\). — Расстояние до \(v_3\): Путь \(v_0 \to v_1 \to v_3\) весом \(1 + 1 = 2\). Путь \(v_0 \to v_2 \to v_3\) весом \(4 + 1 = 5\). Кратчайшее \(d(v_3) = 2\). — Расстояние до \(v_4\): Путь \(v_0 \to v_1 \to v_4\) весом \(1 + 4 = 5\). Путь \(v_0 \to v_2 \to v_4\) весом \(4 + 1 = 5\). Кратчайшее \(d(v_4) = 5\). — Расстояние до \(v_5\): Путь через \(v_3\): \(v_0 \to v_1 \to v_3 \to v_5\) весом \(2 + 4 = 6\). Путь через \(v_4\): \(v_0 \to v_2 \to v_4 \to v_5\) весом \(5 + 1 = 6\). Также проверим путь \(v_3 \to v_4\): \(d(v_3) + 3 = 2 + 3 = 5\), что не улучшает путь до \(v_4\). Кратчайшее \(d(v_5) = 6\). 3. Определение радиуса: Максимальное из кратчайших расстояний от \(v_0\) до других вершин: \[ \max(1, 4, 2, 5, 6) = 6 \] Следовательно, эксцентриситет вершины \(v_0\) равен \(6\). Так как по условию \(v_0\) — центр графа, то радиус графа равен \(6\). Ответ: c. 6