Решение квадратного неравенства 25x^2 + 30x + 9 < 0

Решение квадратного неравенства: \[ 25x^2 + 30x + 9 < 0 \] 1. Заметим, что выражение в левой части представляет собой полный квадрат двучлена по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Действительно: \( 25x^2 = (5x)^2 \) \( 9 = 3^2 \) \( 30x = 2 \cdot 5x \cdot 3 \) 2. Свернем выражение: \[ (5x + 3)^2 < 0 \] 3. Проанализируем полученное неравенство. Любое число, возведенное в четную степень (в квадрат), всегда либо больше нуля, либо равно нулю: \[ (5x + 3)^2 \ge 0 \] для любого значения \( x \). 4. Следовательно, выражение \( (5x + 3)^2 \) никогда не может быть строго меньше нуля. Ответ: решений нет (или \( \emptyset \)).