Решение Задания 6: Вычислить Логарифмы

Задание 6: Вычислить. Решение: а) \( \log_{2} 16 + \log_{\frac{1}{3}} 9 \) 1. Вычислим первый логарифм: так как \( 2^4 = 16 \), то \( \log_{2} 16 = 4 \). 2. Вычислим второй логарифм: так как \( (\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9 \), то \( \log_{\frac{1}{3}} 9 = -2 \). 3. Сложим результаты: \( 4 + (-2) = 2 \). Ответ: \( 2 \) б) \( \log_{0,5} 4 + \log_{\sqrt{5}} 25 \) 1. Вычислим первый логарифм: \( 0,5 = \frac{1}{2} \). Так как \( (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \), то \( \log_{0,5} 4 = -2 \). 2. Вычислим второй логарифм: \( \sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}} \). Так как \( (5^{\frac{1}{2}})^4 = 5^2 = 25 \), то \( \log_{\sqrt{5}} 25 = 4 \). 3. Сложим результаты: \( -2 + 4 = 2 \). Ответ: \( 2 \) в) \( 2\log_{3} 6 - \log_{3} 12 \) 1. Воспользуемся свойством логарифма \( n\log_{a} b = \log_{a} (b^n) \): \[ 2\log_{3} 6 = \log_{3} (6^2) = \log_{3} 36 \] 2. Воспользуемся свойством разности логарифмов \( \log_{a} x - \log_{a} y = \log_{a} (\frac{x}{y}) \): \[ \log_{3} 36 - \log_{3} 12 = \log_{3} (\frac{36}{12}) \] 3. Вычислим частное и итоговый логарифм: \[ \log_{3} 3 = 1 \] Ответ: \( 1 \)