Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику.
Задача 2. Протабулировать функцию
Дана функция:
\[
y =
\begin{cases}
\sqrt{a - x}, & \text{при } x < a \\
1, & \text{при } x = a \\
\cos(x - a), & \text{при } x > a
\end{cases}
\]
где \(x\) принадлежит отрезку \([-2; 5]\) с шагом \(0.75\).
Для решения этой задачи нам нужно выбрать значение для параметра \(a\). Предположим, что \(a = 1\).
Тогда функция примет вид:
\[
y =
\begin{cases}
\sqrt{1 - x}, & \text{при } x < 1 \\
1, & \text{при } x = 1 \\
\cos(x - 1), & \text{при } x > 1
\end{cases}
\]
Теперь составим таблицу значений функции для \(x\) от \(-2\) до \(5\) с шагом \(0.75\).
Начальное значение \(x = -2\).
Конечное значение \(x = 5\).
Шаг \(h = 0.75\).
Вычисления:
1. При \(x = -2\): \(x < 1\), поэтому \(y = \sqrt{1 - (-2)} = \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3} \approx 1.73\)
2. При \(x = -2 + 0.75 = -1.25\): \(x < 1\), поэтому \(y = \sqrt{1 - (-1.25)} = \sqrt{1 + 1.25} = \sqrt{2.25} = 1.5\)
3. При \(x = -1.25 + 0.75 = -0.5\): \(x < 1\), поэтому \(y = \sqrt{1 - (-0.5)} = \sqrt{1 + 0.5} = \sqrt{1.5} \approx 1.22\)
4. При \(x = -0.5 + 0.75 = 0.25\): \(x < 1\), поэтому \(y = \sqrt{1 - 0.25} = \sqrt{0.75} \approx 0.87\)
5. При \(x = 0.25 + 0.75 = 1\): \(x = 1\), поэтому \(y = 1\)
6. При \(x = 1 + 0.75 = 1.75\): \(x > 1\), поэтому \(y = \cos(1.75 - 1) = \cos(0.75)\) радиан \(\approx 0.73\)
7. При \(x = 1.75 + 0.75 = 2.5\): \(x > 1\), поэтому \(y = \cos(2.5 - 1) = \cos(1.5)\) радиан \(\approx 0.07\)
8. При \(x = 2.5 + 0.75 = 3.25\): \(x > 1\), поэтому \(y = \cos(3.25 - 1) = \cos(2.25)\) радиан \(\approx -0.64\)
9. При \(x = 3.25 + 0.75 = 4\): \(x > 1\), поэтому \(y = \cos(4 - 1) = \cos(3)\) радиан \(\approx -0.99\)
10. При \(x = 4 + 0.75 = 4.75\): \(x > 1\), поэтому \(y = \cos(4.75 - 1) = \cos(3.75)\) радиан \(\approx -0.79\)
11. При \(x = 4.75 + 0.75 = 5.5\). Это значение уже выходит за пределы отрезка \([-2; 5]\), поэтому последнее значение \(x\) будет \(4.75\).
Таблица значений функции:
| x |
y |
| -2 |
1.73 |
| -1.25 |
1.5 |
| -0.5 |
1.22 |
| 0.25 |
0.87 |
| 1 |
1 |
| 1.75 |
0.73 |
| 2.5 |
0.07 |
| 3.25 |
-0.64 |
| 4 |
-0.99 |
| 4.75 |
-0.79 |
Задача 3. В заданном одномерном массиве A(N) (N<=50) вычислить сумму отрицательных элементов. Эту сумму записать на место максимального элемента. Преобразованный массив вывести на экран.
Предположим, что у нас есть одномерный массив \(A\) из \(N\) элементов, где \(N \le 50\).
Для примера возьмем массив из 10 элементов:
\(A = [5, -3, 10, -8, 2, -1, 7, -4, 0, 6]\)
Шаги решения:
1. Найти сумму отрицательных элементов.
2. Найти максимальный элемент в массиве.
3. Заменить максимальный элемент на найденную сумму отрицательных элементов.
4. Вывести преобразованный массив.
Шаг 1: Вычисление суммы отрицательных элементов
Пройдем по массиву и сложим все отрицательные числа.
Отрицательные элементы в массиве \(A\): \(-3, -8, -1, -4\).
Сумма отрицательных элементов: \(S = (-3) + (-8) + (-1) + (-4) = -16\).
Шаг 2: Нахождение максимального элемента
Пройдем по массиву и найдем наибольшее число.
Элементы массива \(A\): \(5, -3, 10, -8, 2, -1, 7, -4, 0, 6\).
Максимальный элемент: \(Max = 10\).
Индекс максимального элемента (предположим, что индексация начинается с 0): \(Index_{Max} = 2\) (так как \(A[2] = 10\)).
Шаг 3: Замена максимального элемента на сумму отрицательных элементов
Теперь заменим элемент \(A[Index_{Max}]\) на \(S\).
То есть, \(A[2]\) станет \(-16\).
Преобразованный массив \(A\) будет:
\(A = [5, -3, -16, -8, 2, -1, 7, -4, 0, 6]\)
Шаг 4: Вывод преобразованного массива
Выводим элементы преобразованного массива на экран:
\(5, -3, -16, -8, 2, -1, 7, -4, 0, 6\)
Пример реализации на псевдокоде (для понимания логики):
НАЧАЛО
ОБЪЯВИТЬ МАССИВ A[N]
ОБЪЯВИТЬ ПЕРЕМЕННЫЕ: sum_negative = 0, max_element = A[0], max_index = 0
// Ввод элементов массива (для примера)
A = [5, -3, 10, -8, 2, -1, 7, -4, 0, 6]
N = 10
// Вычисление суммы отрицательных элементов и поиск максимального элемента
ДЛЯ i ОТ 0 ДО N-1
ЕСЛИ A[i] < 0 ТОГДА
sum_negative = sum_negative + A[i]
КОНЕЦ_ЕСЛИ
ЕСЛИ A[i] > max_element ТОГДА
max_element = A[i]
max_index = i
КОНЕЦ_ЕСЛИ
КОНЕЦ_ДЛЯ
// Замена максимального элемента на сумму отрицательных
A[max_index] = sum_negative
// Вывод преобразованного массива
ВЫВЕСТИ "Преобразованный массив:"
ДЛЯ i ОТ 0 ДО N-1
ВЫВЕСТИ A[i]
КОНЕЦ_ДЛЯ
КОНЕЦ
