Задача 1.
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 265/50 R17?
Решение:
Маркировка шины 265/50 R17 означает:
- 265 – ширина шины в миллиметрах (B).
- 50 – отношение высоты боковины к ширине шины в процентах (H/B * 100%).
- R17 – диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм).
Нам нужно найти высоту боковины (H).
Из маркировки мы знаем, что высота боковины составляет 50% от ширины шины.
Ширина шины (B) = 265 мм.
Высота боковины (H) = 50% от 265 мм.
Переведем проценты в десятичную дробь: 50% = 0,50.
Тогда высота боковины будет:
\[H = 265 \text{ мм} \times 0,50\] \[H = 132,5 \text{ мм}\]Ответ: 132,5
Задача 2.
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 265/35 R20?
(Предполагается, что заводские колеса имеют маркировку 265/50 R17, как указано в предыдущей задаче, так как это стандартная практика в таких задачах, когда не указаны заводские параметры, но есть предыдущая задача с конкретными параметрами.)
Решение:
Сначала найдем диаметр заводского колеса (D1) с шиной 265/50 R17.
Диаметр колеса состоит из диаметра диска и двух высот боковины шины.
Для шины 265/50 R17:
- Ширина шины (B1) = 265 мм.
- Отношение высоты боковины к ширине = 50%.
- Диаметр диска (d1) = 17 дюймов.
1. Найдем высоту боковины заводской шины (H1):
\[H1 = B1 \times \frac{50}{100} = 265 \text{ мм} \times 0,50 = 132,5 \text{ мм}\]2. Переведем диаметр диска из дюймов в миллиметры:
\[d1_{\text{мм}} = 17 \text{ дюймов} \times 25,4 \text{ мм/дюйм} = 431,8 \text{ мм}\]3. Найдем общий диаметр заводского колеса (D1):
\[D1 = d1_{\text{мм}} + 2 \times H1 = 431,8 \text{ мм} + 2 \times 132,5 \text{ мм} = 431,8 \text{ мм} + 265 \text{ мм} = 696,8 \text{ мм}\]Теперь найдем диаметр нового колеса (D2) с шиной 265/35 R20.
Для шины 265/35 R20:
- Ширина шины (B2) = 265 мм.
- Отношение высоты боковины к ширине = 35%.
- Диаметр диска (d2) = 20 дюймов.
1. Найдем высоту боковины новой шины (H2):
\[H2 = B2 \times \frac{35}{100} = 265 \text{ мм} \times 0,35 = 92,75 \text{ мм}\]2. Переведем диаметр диска из дюймов в миллиметры:
\[d2_{\text{мм}} = 20 \text{ дюймов} \times 25,4 \text{ мм/дюйм} = 508 \text{ мм}\]3. Найдем общий диаметр нового колеса (D2):
\[D2 = d2_{\text{мм}} + 2 \times H2 = 508 \text{ мм} + 2 \times 92,75 \text{ мм} = 508 \text{ мм} + 185,5 \text{ мм} = 693,5 \text{ мм}\]Теперь найдем, на сколько миллиметров изменится диаметр колеса. Это разница между диаметром нового колеса и диаметром заводского колеса.
Изменение диаметра = \(D2 - D1\)
Изменение диаметра = \(693,5 \text{ мм} - 696,8 \text{ мм} = -3,3 \text{ мм}\)
Поскольку вопрос звучит "На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса", а у нас получилось отрицательное значение, это означает, что диаметр колеса уменьшится на 3,3 мм. Если бы вопрос был "На сколько изменится", то ответ был бы -3,3. Но так как спрашивается "увеличится", то можно сказать, что увеличится на -3,3 мм, или уменьшится на 3,3 мм.
В контексте школьных задач, если получается отрицательное значение при вопросе "на сколько увеличится", обычно подразумевается абсолютное значение изменения, или же ответ должен быть с минусом, если это допустимо. Однако, если требуется положительное число, то можно сказать, что оно уменьшится на 3,3 мм. Если же строго следовать формулировке "увеличится", то ответ будет -3,3.
Давайте перепроверим расчеты.
D1 = 431,8 + 2 * 132,5 = 431,8 + 265 = 696,8 мм
D2 = 508 + 2 * 92,75 = 508 + 185,5 = 693,5 мм
Разница = 693,5 - 696,8 = -3,3 мм
Таким образом, диаметр колеса уменьшится на 3,3 мм.
Если в ответе ожидается положительное число, то можно сказать, что диаметр колеса изменится на 3,3 мм в сторону уменьшения. Если же нужно дать ответ на вопрос "На сколько миллиметров увеличится", то ответ будет -3,3.
В большинстве случаев, когда спрашивают "на сколько увеличится", ожидают положительное число, если увеличение произошло, и отрицательное, если произошло уменьшение. Поэтому, наиболее точный ответ будет -3,3.
Ответ: -3,3