Решение задачи: Найти отношение напряжений U2/U1

Дано: \(R_1 = 24\) Ом \(R_2 = 40\) Ом \(R_3 = 10\) Ом \(R_4 = 25\) Ом \(R_5 = 20\) Ом \(R_6 = 30\) Ом Найти: \(U_2 : U_1\) Решение: 1. Проанализируем правую часть схемы. Резисторы \(R_3 = 10\) Ом, \(R_4 = 25\) Ом и \(R_5 = 20\) Ом соединены параллельно, так как их начала и концы сходятся в одних и тех же узлах. Напряжение на этом параллельном участке и на резисторе \(R_6 = 30\) Ом одинаково и равно \(U_2\). 2. Вычислим эквивалентное сопротивление параллельного участка \(R_{345}\): \[ \frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} \] \[ \frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{25} + \frac{1}{20} = \frac{10 + 4 + 5}{100} = \frac{19}{100} \] \[ R_{345} = \frac{100}{19} \approx 5,26 \text{ Ом} \] 3. Заметим, что вольтметр или выходные клеммы \(U_2\) подключены параллельно всей этой группе и резистору \(R_6\). Таким образом, общее сопротивление правой части цепи (назовем его \(R_{прав}\)) состоит из параллельно соединенных \(R_{345}\) и \(R_6\): \[ \frac{1}{R_{прав}} = \frac{1}{R_{345}} + \frac{1}{R_6} = \frac{19}{100} + \frac{1}{30} = \frac{57 + 10}{300} = \frac{67}{300} \] \[ R_{прав} = \frac{300}{67} \approx 4,48 \text{ Ом} \] 4. Теперь рассмотрим всю схему. Резистор \(R_2 = 40\) Ом включен параллельно всей правой части \(R_{прав}\). Их общее сопротивление \(R_{пар}\): \[ \frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{прав}} = \frac{1}{40} + \frac{67}{300} = \frac{15 + 134}{600} = \frac{149}{600} \] \[ R_{пар} = \frac{600}{149} \approx 4,03 \text{ Ом} \] 5. Напряжение \(U_2\) — это напряжение на этом параллельном участке \(R_{пар}\). Входное напряжение \(U_1\) приложено к последовательно соединенным \(R_1 = 24\) Ом и \(R_{пар}\). По правилу делителя напряжения: \[ U_2 = U_1 \cdot \frac{R_{пар}}{R_1 + R_{пар}} \] 6. Найдем отношение \(U_2 : U_1\): \[ \frac{U_2}{U_1} = \frac{R_{пар}}{R_1 + R_{пар}} \] \[ \frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{600}{149}}{24 + \frac{600}{149}} = \frac{\frac{600}{149}}{\frac{3576 + 600}{149}} = \frac{600}{4176} \] 7. Сократим дробь: \[ \frac{600}{4176} = \frac{100}{696} = \frac{25}{174} \approx 0,14367 \] Обычно в таких задачах подразумевается более простая структура. Перепроверим схему: если \(R_3, R_4, R_5\) — это просто перемычки или резисторы в мосту. Однако, исходя из узлов (черные точки), \(R_2\) стоит параллельно всей группе справа. Если округлить до сотых: 0,14. Ответ: 0,1437 (или 25/174)