Решение задачи: Найти ток I1 в электрической цепи

Дано: \[ R_1 = 2 \text{ Ом} \] \[ R_2 = 4 \text{ Ом} \] \[ R_3 = 1 \text{ Ом} \] \[ E_1 = 4 \text{ В} \] \[ E_2 = 2 \text{ В} \] Найти: \( I_1 \) (ток в левой ветви). Решение: Для решения задачи воспользуемся методом узловых потенциалов. Обозначим нижний узел как заземленный (его потенциал \( \phi_0 = 0 \)), а потенциал верхнего узла обозначим как \( \phi \). Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Выразим токи через разность потенциалов и ЭДС: \[ I_1 + I_2 + I_3 = 0 \] Токи в ветвях направлены к верхнему узлу: \[ I_1 = \frac{E_1 - \phi}{R_1} \] \[ I_2 = \frac{0 - \phi}{R_2} = -\frac{\phi}{R_2} \] \[ I_3 = \frac{E_2 - \phi}{R_3} \] Подставим выражения для токов в уравнение узла: \[ \frac{E_1 - \phi}{R_1} - \frac{\phi}{R_2} + \frac{E_2 - \phi}{R_3} = 0 \] Сгруппируем слагаемые с \( \phi \): \[ \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_3} = \phi \cdot \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right) \] Подставим числовые значения: \[ \frac{4}{2} + \frac{2}{1} = \phi \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{1} \right) \] \[ 2 + 2 = \phi \cdot (0,5 + 0,25 + 1) \] \[ 4 = \phi \cdot 1,75 \] \[ \phi = \frac{4}{1,75} = \frac{4}{\frac{7}{4}} = \frac{16}{7} \text{ В} \] Теперь найдем ток в левой ветви \( I_1 \): \[ I_1 = \frac{E_1 - \phi}{R_1} \] \[ I_1 = \frac{4 - \frac{16}{7}}{2} = \frac{\frac{28 - 16}{7}}{2} = \frac{\frac{12}{7}}{2} = \frac{6}{7} \text{ А} \] Вычислим десятичное значение: \[ I_1 \approx 0,857 \text{ А} \] Ответ: 0,857