Решение задачи о количестве путей с помощью динамического программирования

Для решения этой задачи воспользуемся методом динамического программирования, последовательно подсчитывая количество путей в каждый город. Количество путей в пункт назначения равно сумме путей во все пункты, из которых в него ведут стрелки. Пусть \( N(X) \) — количество различных путей из города А в город X. 1. Начнем с начального пункта: \[ N(A) = 1 \] 2. Найдем количество путей для ближайших городов: \[ N(Б) = N(A) = 1 \] \[ N(Г) = N(A) = 1 \] 3. Теперь город В (в него ведут стрелки из А, Б и Г): \[ N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3 \] 4. Город Е (в него ведут стрелки из Г и В): \[ N(Е) = N(Г) + N(В) = 1 + 3 = 4 \] 5. Город Д (в него ведет стрелка только из Б): \[ N(Д) = N(Б) = 1 \] 6. Город Ж (в него ведут стрелки из Б, В, Д и Е): \[ N(Ж) = N(Б) + N(В) + N(Д) + N(Е) = 1 + 3 + 1 + 4 = 9 \] 7. Город З (в него ведут стрелки из Е и Ж): \[ N(З) = N(Е) + N(Ж) = 4 + 9 = 13 \] 8. Финальный пункт — город И (в него ведут стрелки из Д, Ж и З): \[ N(И) = N(Д) + N(Ж) + N(З) = 1 + 9 + 13 = 23 \] Ответ: 23.