Решение задач 6 и 7 из домашнего задания

Ниже представлены решения задач из вашего домашнего задания, оформленные для записи в тетрадь. Задание 6. Найдите значение выражения: \[ 1\frac{8}{17} : \left( \frac{12}{17} + 2\frac{7}{11} \right) \] Решение: 1) Выполним сложение в скобках: \[ \frac{12}{17} + 2\frac{7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{29}{11} = \frac{12 \cdot 11 + 29 \cdot 17}{17 \cdot 11} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \] 2) Выполним деление: \[ 1\frac{8}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} = \frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 625} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 25} = \frac{11}{25} = 0,44 \] Ответ: 0,44. Задание 7. На координатной прямой \( c < a \). Проверим неравенства: 1) \( a - 1 > c - 1 \) — верно (при вычитании одного числа порядок не меняется). 2) \( -a < -c \) — верно (при умножении на -1 знак меняется). 3) \( \frac{a}{6} < \frac{c}{6} \) — неверно, так как \( a > c \), значит и \( \frac{a}{6} > \frac{c}{6} \). 4) \( a + 3 > c + 1 \) — верно, так как к большему числу прибавили большее. Ответ: 3. Задание 8. Найдите значение выражения: \[ \frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{21 \cdot 14}{6}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} = \sqrt{7 \cdot 7} = 7 \] Ответ: 7. Задание 9. Решите уравнение: \( x^2 + 7x - 18 = 0 \). По теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -7 \\ x_1 \cdot x_2 = -18 \end{cases} \] Корни: \( x_1 = -9 \), \( x_2 = 2 \). Записываем в порядке возрастания без пробелов. Ответ: -92. Задание 10. Событие А — ручка пишет хорошо. Вероятность противоположного события (пишет плохо) \( P(\bar{A}) = 0,19 \). \[ P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - 0,19 = 0,81 \] Ответ: 0,81. Задание 11. По графику определяем: Вершина параболы находится в точке \( x = 2 \). А) Функция возрастает при \( x \le 2 \). Из предложенных промежутков подходит 2) \( [-1; 1] \). Б) Функция убывает при \( x \ge 2 \). Из предложенных промежутков подходит 3) \( [2; 4] \). Ответ: 23. Задание 12. Дано: \( S = 28 \), \( h = 14 \). Формула: \( S = \frac{1}{2}ah \). Выразим сторону \( a \): \[ a = \frac{2S}{h} \] \[ a = \frac{2 \cdot 28}{14} = \frac{56}{14} = 4 \] Ответ: 4.