Решение задачи 3.2: расчет потери напора при расширении

Ниже представлено продолжение решения задачи №3.2, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №3.2 (продолжение) Дано: \(l_1 = 260\) м; \(d_1 = 160\) мм = \(0,16\) м; \(l_2 = 450\) м; \(d_2 = 210\) мм = \(0,21\) м; \(Q = 55\) л/с = \(0,055\) м\(^3\)/с; \(p_1 = 135\) кПа = \(135000\) Па; \(t = 20^\circ\)C; \(\nu = 0,010105 \cdot 10^{-4}\) м\(^2\)/с; \(k_э = 0,09\) мм = \(0,00009\) м. 1. Скорости и скоростные напоры (уже рассчитаны на фото): \(v_1 = 2,74\) м/с; \(\frac{v_1^2}{2g} = 0,383\) м. \(v_2 = 1,59\) м/с; \(\frac{v_2^2}{2g} = 0,129\) м. 2. Местные потери напора (продолжение): в) Внезапное расширение (\(d_1 \rightarrow d_2\)): Коэффициент потерь при расширении по формуле Борда: \[ \zeta_{расш} = \left( 1 - \frac{\omega_1}{\omega_2} \right)^2 = \left( 1 - \frac{d_1^2}{d_2^2} \right)^2 = \left( 1 - \frac{0,16^2}{0,21^2} \right)^2 \approx 0,176 \] Потери напора на расширение: \[ h_{расш} = \zeta_{расш} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 0,176 \cdot 0,383 = 0,067 \text{ м} \] г) Выход из трубы в резервуар (\(\zeta_{вых} = 1,0\)): \[ h_{вых} = 1,0 \cdot \frac{v_2^2}{2g} = 0,129 \text{ м} \] 3. Потери напора по длине: Для первого участка (\(d_1\)): Число Рейнольдса: \[ Re_1 = \frac{v_1 \cdot d_1}{\nu} = \frac{2,74 \cdot 0,16}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 433844 \] Относительная шероховатость: \(\frac{k_э}{d_1} = \frac{0,09}{160} = 0,00056\). Коэффициент гидравлического трения \(\lambda_1\) (по формуле Альтшуля): \[ \lambda_1 = 0,11 \cdot \left( \frac{k_э}{d_1} + \frac{68}{Re_1} \right)^{0,25} = 0,11 \cdot \left( 0,00056 + \frac{68}{433844} \right)^{0,25} \approx 0,018 \] Потери по длине на 1-м участке: \[ h_{l1} = \lambda_1 \cdot \frac{l_1}{d_1} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 0,018 \cdot \frac{260}{0,16} \cdot 0,383 = 11,20 \text{ м} \] Для второго участка (\(d_2\)): \[ Re_2 = \frac{v_2 \cdot d_2}{\nu} = \frac{1,59 \cdot 0,21}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 330430 \] Относительная шероховатость: \(\frac{k_э}{d_2} = \frac{0,09}{210} = 0,00043\). \[ \lambda_2 = 0,11 \cdot \left( 0,00043 + \frac{68}{330430} \right)^{0,25} \approx 0,0175 \] Потери по длине на 2-м участке: \[ h_{l2} = \lambda_2 \cdot \frac{l_2}{d_2} \cdot \frac{v_2^2}{2g} = 0,0175 \cdot \frac{450}{0,21} \cdot 0,129 = 4,84 \text{ м} \] 4. Определение необходимого напора H: Уравнение Бернулли для поверхностей резервуаров (принимая плоскость сравнения по уровню воды во втором резервуаре, \(p_2 = p_{атм} = 0\) изб.): \[ \frac{p_1}{\rho g} + H = \frac{p_2}{\rho g} + \sum h_{пот} \] Суммарные потери: \[ \sum h_{пот} = h_{вх} + h_{кр} + h_{l1} + h_{расш} + h_{l2} + h_{вых} \] \[ \sum h_{пот} = 0,192 + 2,095 + 11,20 + 0,067 + 4,84 + 0,129 = 18,523 \text{ м} \] Пьезометрическая высота в первом баке: \[ \frac{p_1}{\rho g} = \frac{135000}{1000 \cdot 9,81} \approx 13,76 \text{ м} \] Искомый напор (разность уровней): \[ H = \sum h_{пот} - \frac{p_1}{\rho g} = 18,523 - 13,76 = 4,763 \text{ м} \] Ответ: Необходимый напор \(H = 4,76\) м.