Решение задачи №3.2: Расчет напора H

Задача №3.2 Дано: \(l_1 = 260\) м; \(d_1 = 160\) мм = \(0,16\) м \(l_2 = 450\) м; \(d_2 = 210\) мм = \(0,21\) м \(Q = 55\) л/с = \(0,055\) м\(^3\)/с \(p_1 = 135\) кПа = \(135000\) Па \(t = 20^\circ\)C; \(\nu = 0,010105 \cdot 10^{-4}\) м\(^2\)/с \(k_s = 0,09\) мм = \(0,00009\) м \(\zeta_{вх} = 0,5\); \(\zeta_{кр} = 5,47\) Найти: \(H\) Решение: 1. Скорости движения воды и скоростные напоры: Для первого участка: \[v_1 = \frac{4Q}{\pi d_1^2} = \frac{4 \cdot 0,055}{3,14 \cdot 0,16^2} \approx 2,74 \text{ м/с}\] \[\frac{v_1^2}{2g} = \frac{2,74^2}{2 \cdot 9,81} \approx 0,383 \text{ м}\] Для второго участка: \[v_2 = \frac{4Q}{\pi d_2^2} = \frac{4 \cdot 0,055}{3,14 \cdot 0,21^2} \approx 1,59 \text{ м/с}\] \[\frac{v_2^2}{2g} = \frac{1,59^2}{2 \cdot 9,81} \approx 0,129 \text{ м}\] 2. Местные потери напора: а) Вход в трубу: \[h_{вх} = \zeta_{вх} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 0,5 \cdot 0,383 = 0,192 \text{ м}\] б) Потери в кране: \[h_{кр} = \zeta_{кр} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 5,47 \cdot 0,383 = 2,095 \text{ м}\] в) Внезапное расширение (\(d_1 \to d_2\)): По формуле Борда-Карно: \[h_{расш} = \frac{(v_1 - v_2)^2}{2g} = \frac{(2,74 - 1,59)^2}{2 \cdot 9,81} = \frac{1,15^2}{19,62} \approx 0,067 \text{ м}\] г) Выход из трубы в резервуар: \[h_{вых} = \frac{v_2^2}{2g} = 0,129 \text{ м}\] 3. Потери напора по длине: Определим числа Рейнольдса: \[Re_1 = \frac{v_1 d_1}{\nu} = \frac{2,74 \cdot 0,16}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 433845\] \[Re_2 = \frac{v_2 d_2}{\nu} = \frac{1,59 \cdot 0,21}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 330430\] Определим коэффициенты гидравлического трения \(\lambda\) по формуле Альтшуля: \[\lambda_1 = 0,11 \cdot \left( \frac{k_s}{d_1} + \frac{68}{Re_1} \right)^{0,25} = 0,11 \cdot \left( \frac{0,09}{160} + \frac{68}{433845} \right)^{0,25} \approx 0,0184\] \[\lambda_2 = 0,11 \cdot \left( \frac{k_s}{d_2} + \frac{68}{Re_2} \right)^{0,25} = 0,11 \cdot \left( \frac{0,09}{210} + \frac{68}{330430} \right)^{0,25} \approx 0,0179\] Потери по длине: \[h_{l1} = \lambda_1 \cdot \frac{l_1}{d_1} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 0,0184 \cdot \frac{260}{0,16} \cdot 0,383 \approx 11,45 \text{ м}\] \[h_{l2} = \lambda_2 \cdot \frac{l_2}{d_2} \cdot \frac{v_2^2}{2g} = 0,0179 \cdot \frac{450}{0,21} \cdot 0,129 \approx 4,95 \text{ м}\] 4. Определение напора \(H\): Составим уравнение Бернулли для поверхностей левого и правого резервуаров (принимая уровень в правом за 0): \[z_1 + \frac{p_1}{\rho g} = z_2 + \frac{p_2}{\rho g} + \sum h_{пот}\] Так как \(z_1 - z_2 = H\), а \(p_2 = p_{атм} = 0\) (избыточное), то: \[H + \frac{p_1}{\rho g} = \sum h_{пот}\] \[H = \sum h_{пот} - \frac{p_1}{\rho g}\] Суммарные потери: \[\sum h_{пот} = h_{вх} + h_{кр} + h_{l1} + h_{расш} + h_{l2} + h_{вых}\] \[\sum h_{пот} = 0,192 + 2,095 + 11,45 + 0,067 + 4,95 + 0,129 = 18,883 \text{ м}\] Пьезометрическая высота в левом баке: \[\frac{p_1}{\rho g} = \frac{135000}{1000 \cdot 9,81} \approx 13,76 \text{ м}\] Искомый напор: \[H = 18,883 - 13,76 = 5,123 \text{ м}\] Ответ: \(H = 5,12\) м.