Решение задачи: Вероятность приезда жёлтого такси

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.

Задача 10

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 3 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Решение:

1. Определим общее количество машин, которые могут приехать к заказчику. Это все свободные машины.

Общее количество машин = 3 (чёрные) + 6 (жёлтые) + 3 (зелёные) = 12 машин.

2. Определим количество машин, которые соответствуют условию "жёлтое такси".

Количество жёлтых такси = 6 машин.

3. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Вероятность (жёлтое такси) = (Количество жёлтых такси) / (Общее количество машин)

Вероятность (жёлтое такси) = 6 / 12 = 1/2 = 0,5.

Ответ: 0,5

Задача 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

A) График прямой, проходящей через точки (0; 1) и (1; -2).

B) График прямой, проходящей через точки (0; 0) и (1; 3).

C) График прямой, проходящей через точки (0; -3) и (1; 0).

Формулы:

1) \(y = -3x + 3\)

2) \(y = 3x\)

3) \(y = 3x - 3\)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ дайте в виде последовательности трёх цифр.

Решение:

Для каждой формулы найдём две точки, чтобы определить, какому графику она соответствует.

Формула 1) \(y = -3x + 3\)

Если \(x = 0\), то \(y = -3 \cdot 0 + 3 = 3\). Точка (0; 3).

Если \(x = 1\), то \(y = -3 \cdot 1 + 3 = 0\). Точка (1; 0).

Этот график не соответствует ни одному из представленных графиков A, B, C.

(Примечание: Внимательно посмотрим на график A. Он проходит через (0;1) и (1;-2). Похоже, что в задании есть опечатка в формуле 1 или в графике A. Давайте проверим остальные формулы и графики.)

Формула 2) \(y = 3x\)

Если \(x = 0\), то \(y = 3 \cdot 0 = 0\). Точка (0; 0).

Если \(x = 1\), то \(y = 3 \cdot 1 = 3\). Точка (1; 3).

Этот график соответствует графику B.

Значит, B - 2.

Формула 3) \(y = 3x - 3\)

Если \(x = 0\), то \(y = 3 \cdot 0 - 3 = -3\). Точка (0; -3).

Если \(x = 1\), то \(y = 3 \cdot 1 - 3 = 0\). Точка (1; 0).

Этот график соответствует графику C.

Значит, C - 3.

Теперь вернёмся к графику A и формуле 1. График A проходит через точки (0; 1) и (1; -2). Давайте проверим, какая формула могла бы ему соответствовать. Уравнение прямой: \(y = kx + b\). Из точки (0; 1) следует, что \(b = 1\). Тогда \(y = kx + 1\). Подставим точку (1; -2): \(-2 = k \cdot 1 + 1\). \(-2 = k + 1\). \(k = -2 - 1 = -3\). Значит, формула для графика A: \(y = -3x + 1\).

В предложенных формулах есть \(y = -3x + 3\). Это не совпадает с графиком A. Возможно, в задании допущена опечатка, и формула 1 должна быть \(y = -3x + 1\), или график A должен соответствовать формуле 1. Если предположить, что график A соответствует формуле 1, то точки на графике A должны быть (0; 3) и (1; 0). Но на рисунке видно, что график A проходит через (0; 1) и (1; -2).

Однако, если мы внимательно посмотрим на график A, то увидим, что он проходит через точку (0; 1) и точку (1; -2). Если мы подставим эти точки в формулу 1) \(y = -3x + 3\): Для (0; 1): \(1 = -3 \cdot 0 + 3 \Rightarrow 1 = 3\), что неверно. Для (1; -2): \(-2 = -3 \cdot 1 + 3 \Rightarrow -2 = 0\), что неверно.

Давайте ещё раз посмотрим на графики и формулы. График A: проходит через (0; 1) и (1; -2). График B: проходит через (0; 0) и (1; 3). График C: проходит через (0; -3) и (1; 0).

Формулы: 1) \(y = -3x + 3\) 2) \(y = 3x\) 3) \(y = 3x - 3\)

Мы точно установили: B соответствует 2) \(y = 3x\). C соответствует 3) \(y = 3x - 3\).

Остаётся график A и формула 1) \(y = -3x + 3\). Если бы график A соответствовал формуле 1, он должен был бы проходить через (0; 3) и (1; 0). На рисунке график A явно проходит через (0; 1) и (1; -2). Это означает, что либо в условии задачи есть ошибка (в формуле 1 или в графике A), либо я неправильно интерпретирую график A. Однако, в заданиях ОГЭ обычно предполагается, что все данные корректны. Давайте ещё раз проверим график A. Он пересекает ось Y в точке (0; 1). Он пересекает ось X в точке, которая находится между 0 и 1, ближе к 1. И проходит через точку (1; -2).

Если бы график A был \(y = -3x + 3\), то он бы пересекал ось Y в (0; 3) и ось X в (1; 0). Это не похоже на график A.

Возможно, в задании подразумевается, что график A - это \(y = -3x + 1\), но такой формулы нет. Если же мы должны выбрать из предложенных вариантов, то, скорее всего, есть опечатка в задании. Однако, если мы вынуждены выбрать, то обычно в таких задачах, если есть явное несоответствие, то это может быть связано с тем, что график A должен был быть другим, или формула 1 должна была быть другой.

Давайте предположим, что график A всё-таки соответствует формуле 1, несмотря на видимые расхождения. Это наименее вероятный, но иногда встречающийся сценарий в тестовых заданиях, когда нужно выбрать "наиболее подходящий" вариант, даже если он не идеален.

Но если мы строго следуем точкам на графике A (0; 1) и (1; -2), то его уравнение \(y = -3x + 1\). Если мы строго следуем формуле 1) \(y = -3x + 3\), то её график проходит через (0; 3) и (1; 0).

В условиях ОГЭ, если есть такая неточность, обычно это означает, что либо график A нарисован неточно, либо формула 1 дана с ошибкой. Если бы это был реальный экзамен, я бы перепроверил все варианты. Поскольку я должен дать ответ, я буду исходить из того, что график A должен соответствовать оставшейся формуле 1, даже если есть визуальные расхождения. Это стандартный подход, когда все остальные варианты однозначно определены.

Итак, A - 1 (предполагаем, что график A соответствует формуле 1, несмотря на визуальные неточности) B - 2 C - 3

Ответ: 123

Задача 12

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле \(a = \omega^2 R\), где \(\omega\) - угловая скорость (в м/с^-1), \(R\) - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R\), если угловая скорость равна 9 с^-1, а центростремительное ускорение равно 243 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

1. Запишем данную формулу:

\[a = \omega^2 R\]

2. Известные значения:

Центростремительное ускорение \(a = 243\) м/с².

Угловая скорость \(\omega = 9\) с^-1.

3. Нам нужно найти радиус \(R\). Выразим \(R\) из формулы:

\[R = \frac{a}{\omega^2}\]

4. Подставим известные значения в формулу для \(R\):

\[R = \frac{243}{9^2}\] \[R = \frac{243}{81}\]

5. Выполним деление:

\[R = 3\]

Радиус \(R\) равен 3 метрам.

Ответ: 3

Задача 13

Укажите решение неравенства \((x + 2)(x - 10) > 0\).

1) \((-2; 10)\)

2) \((-\infty; -2) \cup (10; +\infty)\)

3) \((10; +\infty)\)

4) \((-2; +\infty)\)

Решение:

1. Данное неравенство является квадратным неравенством. Найдём корни соответствующего квадратного уравнения \((x + 2)(x - 10) = 0\).

Корни уравнения: \(x + 2 = 0 \Rightarrow x_1 = -2\)

Или \(x - 10 = 0 \Rightarrow x_2 = 10\)

2. Отметим эти корни на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три интервала: \((-\infty; -2)\), \((-2; 10)\), \((10; +\infty)\).

3. Определим знак выражения \((x + 2)(x - 10)\) на каждом из этих интервалов.

а) Интервал \((-\infty; -2)\). Возьмём пробное значение, например, \(x = -3\).

\((-3 + 2)(-3 - 10) = (-1)(-13) = 13\). \(13 > 0\). Значит, на этом интервале выражение положительно.

б) Интервал \((-2; 10)\). Возьмём пробное значение, например, \(x = 0\).

\((0 + 2)(0 - 10) = (2)(-10) = -20\). \(-20 < 0\). Значит, на этом интервале выражение отрицательно.

в) Интервал \((10; +\infty)\). Возьмём пробное значение, например, \(x = 11\).

\((11 + 2)(11 - 10) = (13)(1) = 13\). \(13 > 0\). Значит, на этом интервале выражение положительно.

4. Нам нужно найти интервалы, где \((x + 2)(x - 10) > 0\), то есть где выражение положительно.

Это интервалы \((-\infty; -2)\) и \((10; +\infty)\).

5. Запишем решение в виде объединения интервалов: \((-\infty; -2) \cup (10; +\infty)\).

6. Сравним полученное решение с предложенными вариантами.

1) \((-2; 10)\)

2) \((-\infty; -2) \cup (10; +\infty)\)

3) \((10; +\infty)\)

4) \((-2; +\infty)\)

Наше решение совпадает с вариантом 2.

Ответ: 2