Решение Варианта 6 ВПР по Математике 5 класс

Ниже представлены решения задач из Варианта 6 Всероссийской проверочной работы по математике, оформленные для записи в тетрадь. Часть 1 Задание 1. Выполните сложение: \( \frac{8}{9} + \frac{11}{9} \). Решение: \[ \frac{8}{9} + \frac{11}{9} = \frac{8 + 11}{9} = \frac{19}{9} = 2\frac{1}{9} \] Ответ: \( 2\frac{1}{9} \) (или \( \frac{19}{9} \)). Задание 2. В 5 «А» классе 12 девочек, что составляет три седьмых учащихся класса. Сколько мальчиков в этом классе? Решение: 1) Находим общее количество учеников в классе: \[ 12 : 3 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28 \] (учеников всего). 2) Находим количество мальчиков: \[ 28 - 12 = 16 \] (мальчиков). Ответ: 16. Задание 3. На сколько нужно увеличить число 678, чтобы получить число 987? Решение: \[ 987 - 678 = 309 \] Ответ: 309. Задание 4. Работа с диаграммой. 1) В каком году разница между числом представлений этих опер была наименьшей? По диаграмме видно, что в 2014 году столбики имеют наиболее близкую высоту (18 и 15). Ответ: 2014. 2) Сколько всего было представлений оперы «Кармен» за весь период? Складываем значения светлых столбиков: \[ 21 + 18 + 29 + 22 + 13 = 103 \] Ответ: 103. Задание 5. Найдите площадь нарисованной фигуры. Решение: Фигура состоит из целых клеток. Посчитаем их количество внутри контура. Всего 14 клеток. Так как сторона клетки 1 см, площадь одной клетки \( 1 \text{ см}^2 \). Ответ: 14. Задание 6. Найдите длину отрезка AB. Решение: Единичный отрезок (от 0 до 9) разделен на 9 частей, значит, цена одного деления равна 1. Координата точки A = 5, координата точки B = 8. \[ AB = 8 - 5 = 3 \] Ответ: 3. Задание 7. За сколько часов рабочие сделают 224 детали при совместной работе? Решение: 1) Производительность первого: 24 дет/ч. 2) Производительность второго: \( 24 \cdot 3 : 4 = 18 \) дет/ч. 3) Общая производительность: \( 24 + 18 = 42 \) дет/ч. 4) Время работы: \( 224 : 42 = \frac{224}{42} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \) часа (или 5 часов 20 минут). Ответ: \( 5\frac{1}{3} \). Задание 8. Найдите объём аквариума в литрах. Решение: 1) Объём в \( \text{см}^3 \): \( V = 240 \cdot 70 \cdot 80 = 1\,344\,000 \text{ см}^3 \). 2) Переводим в литры (\( 1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3 \)): \[ 1\,344\,000 : 1000 = 1344 \text{ л} \] Ответ: 1344. Задание 9. Число A641 делится на 9. Какая цифра должна стоять на месте буквы A? Решение: Сумма цифр должна делиться на 9: \( A + 6 + 4 + 1 = A + 11 \). Ближайшее число, делящееся на 9, это 18. \[ A = 18 - 11 = 7 \] Ответ: 7. Задание 11. За рубашку и галстук заплатили 4200 рублей. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук? Решение: Пусть \( x \) — цена галстука, тогда \( 4x \) — цена рубашки. \[ x + 4x = 4200 \] \[ 5x = 4200 \] \[ x = 4200 : 5 = 840 \] Ответ: 840. Часть 2 Задание 12. Сколько всего книг в двух шкафах? Решение: 1) Разница в количестве полок: \( 11 - 5 = 6 \) полок. 2) Книг на одной полке: \( 150 : 6 = 25 \) книг. 3) Всего полок: \( 11 + 5 = 16 \) полок. 4) Всего книг: \( 16 \cdot 25 = 400 \) книг. Ответ: 400. Задание 13. Найдите значение выражения: \( 1518 - 15 \cdot 18 + 1815 : 15 \). Решение: 1) \( 15 \cdot 18 = 270 \) 2) \( 1815 : 15 = 121 \) 3) \( 1518 - 270 = 1248 \) 4) \( 1248 + 121 = 1369 \) Ответ: 1369. Задание 14. Покупка 0,8 кг мороженого. Решение: Нужно купить 800 г мороженого. 1) Ванильное: \( 800 : 160 = 5 \) упаковок. Цена: \( 5 \cdot 87 = 435 \) руб. 2) Шоколадное: \( 800 : 100 = 8 \) упаковок. Цена: \( 8 \cdot 56 = 448 \) руб. 3) Ягодное: \( 800 : 80 = 10 \) упаковок. Цена: \( 10 \cdot 44 = 440 \) руб. 4) Фисташковое: \( 800 : 200 = 4 \) упаковки. Цена: \( 4 \cdot 113 = 452 \) руб. Наименьшая цена — 435 руб. Ответ: 435.