Решение задачи: Найти реакцию опоры R_D

Дано: \(P_{AB} = 5,9\) кН \(BD = BC\) \(\alpha = 60^{\circ}\) \(P_{CD} = 0\) Найти: \(R_D\) — ? Решение: 1. Рассмотрим равновесие балки AB. Балка AB является однородной, поэтому её вес \(P_{AB}\) приложен в середине балки. Пусть длина балки AB равна \(L\). Составим уравнение моментов сил относительно точки A: \[ \sum M_A = 0 \] \[ P_{AB} \cdot \frac{L}{2} - R_B \cdot L = 0 \] Здесь \(R_B\) — сила реакции балки CD на балку AB в точке B. Так как опора в точке B свободная (балка просто опирается), сила \(R_B\) направлена вертикально вверх. Отсюда находим \(R_B\): \[ R_B = \frac{P_{AB}}{2} = \frac{5,9}{2} = 2,95 \text{ кН} \] 2. Рассмотрим равновесие балки CD. На балку CD в точке B действует сила давления со стороны балки AB, равная по модулю \(R_B\) и направленная вертикально вниз. Обозначим длину балки CD как \(l\). По условию \(BD = BC\), значит точка B — это середина балки CD, то есть \(BD = \frac{l}{2}\). В точке C находится шарнирно-неподвижная опора. Составим уравнение моментов сил относительно точки C: \[ \sum M_C = 0 \] Сила \(R_B\) создает момент с плечом \(BC \cdot \cos(90^{\circ} - \alpha) = BC \cdot \sin \alpha\). Сила реакции опоры в точке D (\(R_D\)) направлена вертикально вверх. Её плечо относительно точки C равно \(l \cdot \cos(90^{\circ} - \alpha) = l \cdot \sin \alpha\). Однако, стоит учесть, что балка CD наклонена. Плечо силы \(R_B\) (вертикальной) до точки C равно \(BC \cdot \cos \alpha\). Плечо силы \(R_D\) (вертикальной) до точки C равно \(CD \cdot \cos \alpha\). \[ R_B \cdot (BC \cdot \cos \alpha) - R_D \cdot (CD \cdot \cos \alpha) = 0 \] Так как \(CD = 2 \cdot BC\), подставим это в уравнение: \[ R_B \cdot BC \cdot \cos \alpha - R_D \cdot 2 \cdot BC \cdot \cos \alpha = 0 \] Разделим обе части уравнения на \(BC \cdot \cos \alpha\) (так как \(\alpha = 60^{\circ}\), \(\cos \alpha \neq 0\)): \[ R_B - 2 \cdot R_D = 0 \] \[ R_D = \frac{R_B}{2} \] 3. Вычислим итоговое значение: \[ R_D = \frac{2,95}{2} = 1,475 \text{ кН} \] Ответ: 1,475 кН.