Решение задачи: Главный момент сил относительно точки O

Дано: \(a = 9\) м \(F_1 = 9,6\) Н \(F_2 = 2,9\) Н Найти: \(M_O\) — модуль главного момента сил относительно точки \(O\). Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(O\) равен векторной сумме моментов каждой силы: \[ \vec{M}_O = \vec{M}_O(\vec{F}_1) + \vec{M}_O(\vec{F}_2) \] Разложим главный момент по осям координат: \(M_x, M_y, M_z\). Точка \(O\) находится в центре задней грани куба (судя по осям). 1. Анализ силы \(\vec{F}_1\): Сила \(\vec{F}_1\) направлена вдоль оси \(y\) и лежит в плоскости \(z = 0\). Ее линия действия проходит на расстоянии \(a/2\) от оси \(x\) (по вертикали вниз) и на расстоянии \(a/2\) от оси \(z\) (по оси \(x\)). \[ M_x(F_1) = F_1 \cdot \frac{a}{2} \] (вращение вокруг оси \(x\) против часовой стрелки, если смотреть с конца оси) \[ M_y(F_1) = 0 \] (сила параллельна оси \(y\)) \[ M_z(F_1) = F_1 \cdot \frac{a}{2} \] (вращение вокруг оси \(z\) по часовой стрелке, знак зависит от выбора системы, но для модуля важны значения) 2. Анализ силы \(\vec{F}_2\): Сила \(\vec{F}_2\) направлена вдоль диагонали боковой грани. Она имеет две составляющие: \[ F_{2y} = F_2 \cdot \cos(45^\circ) = F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ F_{2z} = F_2 \cdot \sin(45^\circ) = F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Линия действия силы \(\vec{F}_2\) лежит в плоскости передней грани (\(x = a/2\)). \[ M_x(F_2) = F_{2z} \cdot \frac{a}{2} - F_{2y} \cdot \frac{a}{2} = 0 \] (так как плечи и проекции равны) \[ M_y(F_2) = -F_{2z} \cdot \frac{a}{2} \] \[ M_z(F_2) = F_{2y} \cdot \frac{a}{2} \] 3. Суммарные моменты по осям: \[ M_x = F_1 \cdot \frac{a}{2} = 9,6 \cdot 4,5 = 43,2 \text{ Н}\cdot\text{м} \] \[ M_y = -F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{a}{2} = -2,9 \cdot 0,707 \cdot 4,5 \approx -9,226 \text{ Н}\cdot\text{м} \] \[ M_z = F_1 \cdot \frac{a}{2} + F_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{a}{2} = 43,2 + 9,226 = 52,426 \text{ Н}\cdot\text{м} \] 4. Модуль главного момента: \[ M_O = \sqrt{M_x^2 + M_y^2 + M_z^2} \] \[ M_O = \sqrt{43,2^2 + (-9,226)^2 + 52,426^2} \] \[ M_O = \sqrt{1866,24 + 85,12 + 2748,48} \] \[ M_O = \sqrt{4699,84} \approx 68,56 \text{ Н}\cdot\text{м} \] Ответ: \(M_O \approx 68,56\) Н·м.