Решение задачи: Главный момент системы сил

Дано: \(a = 8,4\) м \(F = 5,1\) кН \(M = 4,5\) кН·м Найти: \(M_O\) — главный момент системы сил относительно точки \(O\). Решение: Главный момент системы сил относительно точки \(O\) равен векторной сумме момента силы \(\vec{F}\) относительно этой точки и момента пары сил \(\vec{M}\): \[\vec{M}_O = \vec{M}_O(\vec{F}) + \vec{M}\] 1. Проанализируем положение силы \(\vec{F}\). Сила \(\vec{F}\) направлена вдоль ребра куба, параллельного оси \(y\). Она лежит в плоскости верхней грани куба. Расстояние от линии действия силы до точки \(O\) по вертикали (ось \(z\)) равно \(a\). Плечо силы \(\vec{F}\) относительно точки \(O\) равно \(a\). Момент силы \(\vec{F}\) относительно точки \(O\) направлен в отрицательную сторону оси \(x\) (согласно правилу правой руки, если вращать от точки \(O\) к силе). \[M_O(\vec{F}) = F \cdot a\] 2. Проанализируем вектор момента пары сил \(\vec{M}\). На рисунке вектор \(\vec{M}\) направлен вертикально вверх, то есть вдоль оси \(z\). 3. Так как векторы \(\vec{M}_O(\vec{F})\) (направлен вдоль оси \(x\)) и \(\vec{M}\) (направлен вдоль оси \(z\)) взаимно перпендикулярны, модуль главного момента \(M_O\) находится по теореме Пифагора: \[M_O = \sqrt{(F \cdot a)^2 + M^2}\] Подставим числовые значения: \[F \cdot a = 5,1 \cdot 8,4 = 42,84 \text{ кН·м}\] \[M_O = \sqrt{42,84^2 + 4,5^2}\] \[M_O = \sqrt{1835,2656 + 20,25}\] \[M_O = \sqrt{1855,5156} \approx 43,0757 \text{ кН·м}\] Округлим до десятых, как это обычно требуется в подобных задачах: \[M_O \approx 43,1 \text{ кН·м}\] Ответ: 43,1 кН·м.