Решение задачи: Найти катет b прямоугольного треугольника

Вариант 2 Задача: Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле \( r = \frac{a + b - c}{2} \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза треугольника. Найдите катет \( b \), если известны следующие значения: \( a = 0,9 \) \( c = 4,1 \) \( r = 0,4 \) Решение: 1. Запишем исходную формулу: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] 2. Выразим из этой формулы неизвестный катет \( b \). Для этого сначала умножим обе части уравнения на 2: \[ 2r = a + b - c \] 3. Теперь перенесем \( a \) и \( c \) в левую часть уравнения, меняя их знаки: \[ b = 2r - a + c \] 4. Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи: \[ b = 2 \cdot 0,4 - 0,9 + 4,1 \] 5. Выполним вычисления по порядку: \[ 2 \cdot 0,4 = 0,8 \] \[ 0,8 - 0,9 = -0,1 \] \[ -0,1 + 4,1 = 4,0 \] Таким образом, \( b = 4 \). Ответ: \( b = 4 \).