Решение задачи на расчет эквивалентного сопротивления цепи

Для выполнения лабораторной работы по теме «Измерение сопротивлений проводников с помощью амперметра и вольтметра» подготовим решение задач из раздела «Вопросы для самоконтроля» (пункт 4), представленного на изображении. Задача: Получить формулы для расчета эквивалентного сопротивления участков цепи, представленных на рисунках, и вычислить их значения. Рассмотрим основные типы соединений: 1. Последовательное соединение: \( R_{экв} = R_1 + R_2 + ... + R_n \) 2. Параллельное соединение: \( \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} \) (для двух резисторов: \( R_{экв} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \)) Решение для вариантов (согласно схемам на фото): Вариант а) Дано: \( R1 = 4 \, Ом \), \( R2 = 1 \, Ом \), \( R3 = 5 \, Ом \), \( R4 = 1 \, Ом \), \( R5 = 2 \, Ом \), \( R6 = 1 \, Ом \). Схема представляет собой последовательное соединение всех шести резисторов. Формула: \[ R_{экв} = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6 \] Расчет: \[ R_{экв} = 4 + 1 + 5 + 1 + 2 + 1 = 14 \, Ом \] Вариант б) Дано: \( R1 = 3 \, Ом \), \( R2 = 8 \, Ом \), \( R3 = 4 \, Ом \). Схема: \( R1 \) и \( R2 \) соединены параллельно, и к ним последовательно подключен \( R3 \). Формула: \[ R_{экв} = \frac{R1 \cdot R2}{R1 + R2} + R3 \] Расчет: \[ R_{экв} = \frac{3 \cdot 8}{3 + 8} + 4 = \frac{24}{11} + 4 \approx 2,18 + 4 = 6,18 \, Ом \] Вариант в) Дано: \( R1 = 2 \, Ом \), \( R2 = 1 \, Ом \), \( R3 = 3 \, Ом \). Схема: \( R2 \) и \( R3 \) соединены последовательно, и эта ветвь параллельна \( R1 \). Формула: \[ R_{экв} = \frac{R1 \cdot (R2 + R3)}{R1 + (R2 + R3)} \] Расчет: \[ R_{экв} = \frac{2 \cdot (1 + 3)}{2 + (1 + 3)} = \frac{2 \cdot 4}{6} = \frac{8}{6} \approx 1,33 \, Ом \] Вариант г) Дано: \( R1 = 4 \, Ом \), \( R2 = 6 \, Ом \), \( R3 = R4 = 3 \, Ом \). Схема: Две параллельные ветви. В первой \( R1 \) и \( R2 \) последовательно, во второй \( R3 \) и \( R4 \) последовательно. Формула: \[ R_{экв} = \frac{(R1 + R2) \cdot (R3 + R4)}{(R1 + R2) + (R3 + R4)} \] Расчет: \[ R_{экв} = \frac{(4 + 6) \cdot (3 + 3)}{(4 + 6) + (3 + 3)} = \frac{10 \cdot 6}{10 + 6} = \frac{60}{16} = 3,75 \, Ом \] Вариант д) Дано: \( R1 = R4 = 2 \, Ом \), \( R2 = R5 = 4 \, Ом \), \( R3 = R6 = 3 \, Ом \). Схема: Две одинаковые группы, соединенные последовательно. В каждой группе три резистора параллельно. Формула: \[ R_{экв} = \frac{1}{\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}} + \frac{1}{\frac{1}{R4} + \frac{1}{R5} + \frac{1}{R6}} \] Расчет первой группы: \[ R_{гр1} = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{6+3+4}{12}} = \frac{12}{13} \approx 0,92 \, Ом \] Так как номиналы второй группы такие же, \( R_{экв} = 0,92 + 0,92 = 1,84 \, Ом \). Ответ для тетради: Для каждой схемы были применены законы Ома для последовательного и параллельного соединения. Итоговые значения сопротивлений: а) \( 14 \, Ом \); б) \( 6,18 \, Ом \); в) \( 1,33 \, Ом \); г) \( 3,75 \, Ом \); д) \( 1,84 \, Ом \).