Решение контрольной работы К-06 В-1. Обыкновенные дроби

Контрольная работа К-06 В-1. Тема: Обыкновенные дроби. Задание 1. Сравните числа: 1) \( \frac{14}{19} < \frac{18}{19} \) (из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше); 2) \( \frac{7}{15} < \frac{7}{13} \) (из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше); 3) \( 1 > \frac{3}{5} \) (единица больше любой правильной дроби); 4) \( \frac{26}{21} > 1 \) (любая неправильная дробь больше единицы). Задание 2. Выполните действия: 1) \( \frac{19}{28} + \frac{16}{28} - \frac{17}{28} = \frac{19 + 16 - 17}{28} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14} \); 2) \( 4\frac{11}{14} - 2\frac{5}{14} + 1\frac{3}{14} = (4 - 2 + 1) + \frac{11 - 5 + 3}{14} = 3\frac{9}{14} \); 3) \( 1 - \frac{8}{17} = \frac{17}{17} - \frac{8}{17} = \frac{9}{17} \); 4) \( 4\frac{5}{9} - 2\frac{8}{9} = 3\frac{14}{9} - 2\frac{8}{9} = 1\frac{6}{9} = 1\frac{2}{3} \). Задание 3. Всего — 28 тетр. В клетку — \( \frac{4}{7} \) от всех. Решение: \[ 28 : 7 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16 \] (тетр.) Ответ: у мальчика 16 тетрадей в клетку. Задание 4. Яблони — 36 шт., это \( \frac{4}{9} \) всех деревьев. Решение: Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на числитель и умножить на знаменатель: \[ 36 : 4 \cdot 9 = 9 \cdot 9 = 81 \] (дер.) Ответ: в саду растёт 81 дерево. Задание 5. Преобразуйте в смешанное число: 1) \( \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \); 2) \( \frac{35}{8} = 4\frac{3}{8} \). Задание 6. Сложим части маршрута за три дня: \[ \frac{5}{17} + \frac{6}{17} + \frac{7}{17} = \frac{5 + 6 + 7}{17} = \frac{18}{17} = 1\frac{1}{17} \] Так как \( 1\frac{1}{17} > 1 \), это означает, что сумма частей больше целого маршрута. Ответ: нет, не сможет, так как сумма частей превышает весь маршрут. Задание 7. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей со знаменателем 9: \( 1\frac{8}{9} = \frac{17}{9} \); \( 2\frac{4}{9} = \frac{22}{9} \). Получаем неравенство: \[ \frac{17}{9} < \frac{x}{9} < \frac{22}{9} \] Следовательно, \( 17 < x < 22 \). Натуральные значения \( x \): 18, 19, 20, 21. Задание 8. Дробь является неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю. \[ 3a - 5 \le 13 \] \[ 3a \le 13 + 5 \] \[ 3a \le 18 \] \[ a \le 6 \] Также знаменатель должен быть натуральным числом (больше 0): \[ 3a - 5 > 0 \Rightarrow 3a > 5 \Rightarrow a > 1\frac{2}{3} \] Натуральные значения \( a \): 2, 3, 4, 5, 6.