Решение задачи №22: определение реакций в жесткой заделке

Задача №22 Дано: \(F = 2\) кН \(M = 2\) кНм \(q = 1\) кН/м \(l = 4\) м \(h = 2\) м \(b = 2\) м \(\alpha = 60^{\circ}\) Определить: реакции в жесткой заделке \(R_{Ax}\), \(R_{Ay}\), \(M_A\). Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \(q\) сосредоточенной силой \(Q\): \[Q = q \cdot l = 1 \cdot 4 = 4 \text{ кН}\] Сила \(Q\) приложена в середине горизонтального участка, то есть на расстоянии \(l/2 = 2\) м от вертикальной стойки. 2. Разложим силу \(F\) на составляющие по осям координат: \[F_x = F \cdot \sin(\alpha) = 2 \cdot \sin(60^{\circ}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1,73 \text{ кН}\] \[F_y = F \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot \cos(60^{\circ}) = 2 \cdot 0,5 = 1 \text{ кН}\] Заметим, что согласно рисунку, сила \(F\) направлена влево и вниз. 3. Составим уравнения равновесия для рамы. Направим ось \(x\) вправо, ось \(y\) вверх. Сумма проекций сил на ось \(x\): \[\sum F_{ix} = 0 \Rightarrow R_{Ax} - F_x = 0\] \[R_{Ax} = F_x = 1,73 \text{ кН}\] Сумма проекций сил на ось \(y\): \[\sum F_{iy} = 0 \Rightarrow R_{Ay} - F_y - Q = 0\] \[R_{Ay} = F_y + Q = 1 + 4 = 5 \text{ кН}\] 4. Составим уравнение моментов относительно точки \(A\) (заделки). Примем направление против часовой стрелки положительным: \[\sum M_A = 0 \Rightarrow M_A + M - F_x \cdot b - Q \cdot \frac{l}{2} = 0\] Подставим значения: \[M_A + 2 - 1,73 \cdot 2 - 4 \cdot 2 = 0\] \[M_A + 2 - 3,46 - 8 = 0\] \[M_A - 9,46 = 0\] \[M_A = 9,46 \text{ кНм}\] Ответ: \(R_{Ax} = 1,73\) кН, \(R_{Ay} = 5\) кН, \(M_A = 9,46\) кНм.