Решение системы уравнений 3x^2 + y = 6 и 4x^2 - y = 1

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} 3x^2 + y = 6 \\ 4x^2 - y = 1 \end{cases} \] Для решения данной системы воспользуемся методом сложения, так как коэффициенты при \( y \) противоположны по знаку. 1. Сложим левые и правые части уравнений: \[ (3x^2 + y) + (4x^2 - y) = 6 + 1 \] \[ 3x^2 + 4x^2 + y - y = 7 \] \[ 7x^2 = 7 \] 2. Найдем \( x \): \[ x^2 = \frac{7}{7} \] \[ x^2 = 1 \] \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -1 \] 3. Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x^2 = 1 \) в первое уравнение системы: \[ 3 \cdot 1 + y = 6 \] \[ 3 + y = 6 \] \[ y = 6 - 3 \] \[ y = 3 \] Так как в обоих случаях (\( x = 1 \) и \( x = -1 \)) значение \( x^2 \) равно 1, то значение \( y \) для обоих корней будет одинаковым. Получаем две пары решений: \[ (1; 3) \text{ и } (-1; 3) \] Ответ: \( (1; 3); (-1; 3) \).