Решение задач по колебаниям по графику

Задача №1 По графику зависимости координаты \(x\) от времени \(t\) определим характеристики колебательного процесса. 1. Амплитуда колебаний \(A\) — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. По вертикальной оси \(x\) видим, что максимальное значение равно 0,4 м. \[A = 0,4 \text{ м}\] 2. Период колебаний \(T\) — это время одного полного колебания. По графику видно, что одно полное колебание совершается за 0,4 с (время между двумя соседними максимумами или время возврата в исходную точку в той же фазе). \[T = 0,4 \text{ с}\] 3. Частота колебаний \(\nu\) — это величина, обратная периоду. Вычислим её по формуле: \[\nu = \frac{1}{T}\] \[\nu = \frac{1}{0,4} = 2,5 \text{ Гц}\] Ответ: \(A = 0,4 \text{ м}\), \(T = 0,4 \text{ с}\), \(\nu = 2,5 \text{ Гц}\). Задача №2 Дано: \(A = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(t = \frac{3}{4} T\) Найти: \(S\) — ? Решение: За один полный период \(T\) колеблющееся тело проходит путь, равный четырем амплитудам (\(4A\)): от центра к краю, обратно к центру, к другому краю и снова к центру. Следовательно, за четверть периода (\(\frac{1}{4} T\)) тело проходит путь, равный одной амплитуде \(A\). Так как нам нужно найти путь за \(t = \frac{3}{4} T\), то: \[S = 3 \cdot A\] \[S = 3 \cdot 0,5 \text{ м} = 1,5 \text{ м}\] Или в сантиметрах: \[S = 3 \cdot 50 \text{ см} = 150 \text{ см}\] Ответ: \(S = 1,5 \text{ м}\) (или 150 см).