Решение задач: Амплитуда, Период и Частота Колебаний

Задача 1 По графику зависимости координаты \(x\) от времени \(t\) определим характеристики колебаний: 1. Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. По вертикальной оси \(x\) видно, что максимальное значение составляет 0,4 м. \[A = 0,4 \text{ м}\] 2. Период \(T\) — это время одного полного колебания. По горизонтальной оси \(t\) видно, что одно полное колебание (волна вверх и волна вниз) завершается в точке 0,4 с. \[T = 0,4 \text{ с}\] 3. Частота \(\nu\) — это величина, обратная периоду. Она находится по формуле: \[\nu = \frac{1}{T}\] Подставим значение периода: \[\nu = \frac{1}{0,4} = 2,5 \text{ Гц}\] Ответ: \(A = 0,4 \text{ м}\), \(T = 0,4 \text{ с}\), \(\nu = 2,5 \text{ Гц}\). Задача 2 Дано: \(A = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(t = \frac{3}{4} T\) Найти: \(S\) — ? Решение: За один полный период \(T\) колеблющееся тело проходит путь, равный четырем амплитудам (\(4A\)): от равновесия до максимума, обратно к равновесию, до минимума и снова к равновесию. За четверть периода (\(\frac{1}{4} T\)) тело проходит путь, равный одной амплитуде \(A\). Следовательно, за время \(t = \frac{3}{4} T\) тело пройдет путь: \[S = 3 \cdot A\] Подставим числовое значение: \[S = 3 \cdot 0,5 = 1,5 \text{ м}\] Ответ: \(S = 1,5 \text{ м}\) (или 150 см).