Решение квадратных уравнений: Вариант 1

Решение Варианта 1 1) \(x^2 + 5x = 0\) Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \(x(x + 5) = 0\) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \(x_1 = 0\) или \(x + 5 = 0\) \(x_2 = -5\) Ответ: \(0; -5\). 2) \(x^2 - 4 = 0\) Разложим по формуле разности квадратов: \((x - 2)(x + 2) = 0\) \(x - 2 = 0 \Rightarrow x_1 = 2\) \(x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -2\) Ответ: \(2; -2\). 3) \(3x + 2x^2 - 5 = 0\) Приведем к стандартному виду: \(2x^2 + 3x - 5 = 0\) Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\] \[\sqrt{D} = 7\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5\] Ответ: \(1; -2,5\). 4) \(x^2 + 2 + 3x = 0\) Приведем к виду: \(x^2 + 3x + 2 = 0\) По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = -3\) \(x_1 \cdot x_2 = 2\) Методом подбора: \(x_1 = -1, x_2 = -2\) Ответ: \(-1; -2\). 5) \(x^2 + 4x + 4 = 0\) Заметим формулу квадрата суммы: \((x + 2)^2 = 0\) \(x + 2 = 0\) \(x = -2\) Ответ: \(-2\). 6) \(3x^2 + 8x = 3\) Перенесем все в левую часть: \(3x^2 + 8x - 3 = 0\) \[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\] \[\sqrt{D} = 10\] \[x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\] Ответ: \(\frac{1}{3}; -3\). 7) \(6a^2 + 2 = 6a\) Перенесем и сократим на 2: \(6a^2 - 6a + 2 = 0\) \(3a^2 - 3a + 1 = 0\) \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3\] Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.