Решение задачи: Скорость поезда и резонанс маятника

Дано: \(T = 2\) с \(L = 25\) м Найти: \(v\) (в км/ч) Решение: Маятник раскачивается особенно сильно при наступлении резонанса. Резонанс возникает тогда, когда период собственных колебаний маятника \(T\) совпадает с периодом внешнего воздействия. В данном случае внешним воздействием являются толчки колес поезда на стыках рельсов. Период внешних толчков \(T_{внеш}\) равен времени, за которое поезд проходит один рельс: \[T_{внеш} = \frac{L}{v}\] Условие резонанса: \[T = T_{внеш}\] \[T = \frac{L}{v}\] Отсюда выразим скорость движения поезда: \[v = \frac{L}{T}\] Подставим числовые значения: \[v = \frac{25}{2} = 12,5 \text{ м/с}\] Переведем полученную скорость из м/с в км/ч. Для этого значение в м/с нужно умножить на 3,6: \[v = 12,5 \cdot 3,6 = 45 \text{ км/ч}\] Ответ: 45