Решение Задачи №15: Параллельные Прямые и Секущая

Ниже представлено решение задач с соблюдением всех ваших требований к оформлению. Задача №15 Дано: На рисунке изображены две параллельные прямые \(c\) и \(d\), пересеченные двумя секущими \(a\) и \(b\). Соответственные углы при секущей \(a\) равны \(160^{\circ}\), что подтверждает параллельность прямых \(c \parallel d\). Угол при пересечении прямой \(c\) и секущей \(b\) равен \(150^{\circ}\). Найти: Неизвестный угол (обозначим его \(x\)) при пересечении прямой \(d\) и секущей \(b\). Решение: 1. Рассмотрим углы, образованные при пересечении параллельных прямых \(c\) и \(d\) секущей \(b\). 2. Угол \(150^{\circ}\) и искомый угол \(x\) являются соответственными углами. 3. По свойству параллельных прямых, если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. 4. Следовательно: \[x = 150^{\circ}\] Ответ: \(150^{\circ}\). Задача №21 Дано: \(a \parallel b\) \(\angle 1 : \angle 2 = 1 : 5\) Найти: \(\angle 1\), \(\angle 2\) Решение: 1. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними углами при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей. 2. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна \(180^{\circ}\): \[\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\] 3. Введем коэффициент пропорциональности \(k\). Тогда: \[\angle 1 = k\] \[\angle 2 = 5k\] 4. Составим и решим уравнение: \[k + 5k = 180^{\circ}\] \[6k = 180^{\circ}\] \[k = 180^{\circ} : 6\] \[k = 30^{\circ}\] 5. Найдем значения углов: \[\angle 1 = 30^{\circ}\] \[\angle 2 = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}\] Ответ: \(\angle 1 = 30^{\circ}\), \(\angle 2 = 150^{\circ}\).