Решение задачи №3: Построение треугольника BCE

Задание №3 В данной задаче необходимо построить треугольник \(BCE\), где угол при вершине \(B\) в два раза меньше угла \(ABC\) (то есть вершина \(E\) лежит на биссектрисе угла \(B\)), а сторона \(CE\) равна стороне \(AC\). Ниже приведено пошаговое описание построения для заполнения пропусков: 1. Обеспечиваем два равных отрезка на сторонах угла, который собираемся делить пополам. Один из отрезков — сторона треугольника \(BC\). Конец другого — точку \(H\) получаем на пересечении: - стороны \(AB\) - и окружности с центром \(B\) и радиусом \(BC\) (Это действие позволяет отложить на стороне \(AB\) отрезок \(BH = BC\)). 2. Одну из точек \(R\) биссектрисы получаем на пересечении двух окружностей: - окружности с центром \(C\) и радиусом \(BC\) (или любым радиусом больше половины \(CH\)) - и окружности с центром \(H\) и радиусом \(BC\) (тем же радиусом) (Точка \(R\) вместе с \(B, C, H\) образует ромб, диагональ которого \(BR\) является биссектрисой). 3. Вершину искомого треугольника ищем на биссектрисе угла. Она также принадлежит окружности, образованной точками, удалёнными на нужное расстояние от вершины \(C\). Выбираем в качестве вершины \(E\) одну из двух точек пересечения: - прямой \(BR\) (биссектрисы) - и окружности с центром \(C\) и радиусом \(AC\) (Так как по условию \(CE = AC\), точка \(E\) должна лежать на окружности с центром в \(C\) и радиусом, равным длине стороны \(AC\)). Краткие ответы для заполнения: 1. Стороны \(AB\); центром \(B\); радиусом \(BC\). 2. Радиусом \(BC\); центром \(H\); радиусом \(BC\). 3. Прямой \(BR\); центром \(C\); радиусом \(AC\).