Развернутая форма числа в десятичной системе: решение и примеры

Задание 1. Записать развёрнутую форму чисел в десятичной системе. Развёрнутая форма числа — это запись числа в виде суммы произведений цифр числа на степени основания системы счисления (в данном случае 10). 1. \( 345 = 3 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 \) 2. \( 3456 = 3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 \) 3. \( 4567 = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 \) 4. \( 781 = 7 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0 \) 5. \( 12545 = 1 \cdot 10^4 + 2 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 \) 6. \( 9865 = 9 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 \) 7. \( 654 = 6 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0 \) 8. \( 678 = 6 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0 \) 9. \( 4567 = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 \) 10. \( 25894 = 2 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10^1 + 4 \cdot 10^0 \) 11. \( 3125 = 3 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 \) 12. \( 15248 = 1 \cdot 10^4 + 5 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0 \) Задание 2. Перевести числа из двоичной системы в десятичную. Для перевода необходимо расписать число по степеням двойки справа налево, начиная с нулевой степени. 1. \( 100011_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 2 + 1 = 35_{10} \) 2. \( 10101011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 32 + 8 + 2 + 1 = 171_{10} \) 3. \( 1000101_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 4 + 1 = 69_{10} \) 4. \( 1100101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101_{10} \) 5. \( 1110101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 4 + 1 = 117_{10} \) 6. \( 10101_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 4 + 1 = 21_{10} \) 7. \( 11111101_2 = 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 253_{10} \) 8. \( 10001010_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 8 + 2 = 138_{10} \) 9. \( 1000101_2 = 69_{10} \) (аналогично пункту 3) 10. \( 1000101_2 = 69_{10} \) (повтор) 11. \( 1000101_2 = 69_{10} \) (повтор) 12. \( 1000101_2 = 69_{10} \) (повтор) 13. \( 110_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 4 + 2 = 6_{10} \) 14. \( 110001_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 1 = 49_{10} \) 15. \( 100001_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 1 = 33_{10} \) 16. \( 1001_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 1 = 9_{10} \) 17. \( 1001_2 = 9_{10} \) (повтор) 18. \( 11_2 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 + 1 = 3_{10} \)