Решение: Проверочная работа по теме 'Неравенство треугольника'. Вариант № 1

Проверочная работа по теме "Неравенство треугольника". Вариант № 1. Задание 1. Существует ли треугольник со сторонами: а) 5 м, 8 м и 13 м; б) 46 см, 12 см и 39 см; в) 53 см, 16 см и 29 см? Решение: Согласно неравенству треугольника, любая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. Достаточно проверить, меньше ли самая большая сторона суммы двух меньших. а) Стороны 5, 8, 13. Проверяем: \( 5 + 8 = 13 \). Так как \( 13 = 13 \), неравенство \( 13 < 5 + 8 \) не выполняется. Ответ: не существует. б) Стороны 46, 12, 39. Проверяем: \( 12 + 39 = 51 \). Так как \( 46 < 51 \), неравенство выполняется. Ответ: существует. в) Стороны 53, 16, 29. Проверяем: \( 16 + 29 = 45 \). Так как \( 53 > 45 \), неравенство не выполняется. Ответ: не существует. Задание 2. Две стороны равнобедренного треугольника 16 см и 7 см. Определите, какая из них является основанием треугольника. Решение: В равнобедренном треугольнике две стороны (боковые) равны. 1) Предположим, что боковые стороны равны 7 см. Тогда стороны треугольника: 7 см, 7 см и 16 см. Проверим неравенство: \( 7 + 7 = 14 \). Так как \( 14 < 16 \), такой треугольник не существует. 2) Предположим, что боковые стороны равны 16 см. Тогда стороны треугольника: 16 см, 16 см и 7 см. Проверим неравенство: \( 16 + 7 = 23 \). Так как \( 23 > 16 \), такой треугольник существует. Следовательно, боковые стороны равны 16 см, а основание равно 7 см. Ответ: основанием является сторона 7 см. Задание 3. Определите, существует ли треугольник с периметром 28 см, в котором одна из сторон меньше другой на 4 см и меньше третьей на 9 см. Решение: Пусть \( x \) см — первая сторона. Тогда вторая сторона: \( x + 4 \) см. Третья сторона: \( x + 9 \) см. Периметр равен 28 см. Составим уравнение: \[ x + (x + 4) + (x + 9) = 28 \] \[ 3x + 13 = 28 \] \[ 3x = 15 \] \[ x = 5 \] Стороны треугольника: 1-я сторона: \( 5 \) см. 2-я сторона: \( 5 + 4 = 9 \) см. 3-я сторона: \( 5 + 9 = 14 \) см. Проверим неравенство треугольника для самой большой стороны: \( 5 + 9 = 14 \). Так как \( 14 = 14 \), условие \( 14 < 5 + 9 \) не выполняется. Ответ: такой треугольник не существует. Задание 4. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 26 дм и одна из сторон на 1 дм больше другой. Решение: Возможны два случая. Случай 1. Основание на 1 дм больше боковой стороны. Пусть боковая сторона равна \( x \) дм, тогда вторая боковая тоже \( x \) дм, а основание \( x + 1 \) дм. \[ x + x + (x + 1) = 26 \] \[ 3x = 25 \] \[ x = 8\frac{1}{3} \] Стороны: \( 8\frac{1}{3} \), \( 8\frac{1}{3} \), \( 9\frac{1}{3} \). (Условие \( 8\frac{1}{3} + 8\frac{1}{3} > 9\frac{1}{3} \) верно). Случай 2. Боковая сторона на 1 дм больше основания. Пусть основание равно \( x \) дм, тогда боковые стороны по \( x + 1 \) дм. \[ x + (x + 1) + (x + 1) = 26 \] \[ 3x + 2 = 26 \] \[ 3x = 24 \] \[ x = 8 \] Стороны: 8 дм, 9 дм, 9 дм. (Условие \( 8 + 9 > 9 \) верно). Ответ: 8 дм, 9 дм, 9 дм или \( 8\frac{1}{3} \) дм, \( 8\frac{1}{3} \) дм, \( 9\frac{1}{3} \) дм.