Решение задачи №3: Расчет параметров волны

Задача №3 Дано: \(v = 20\) м/с \(\nu = 2\) с\(^{-1}\) \(A = 0,02\) м \(x = 60\) м \(t = 4\) с Найти: \(\lambda, \phi, y, v_y, a_y\) — ? Решение: 1. Длина волны: \[\lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{20}{2} = 10 \text{ м}\] 2. Уравнение плоской волны имеет вид: \[y = A \sin(2\pi(\nu t - \frac{x}{\lambda}))\] Фаза колебаний \(\phi\): \[\phi = 2\pi(\nu t - \frac{x}{\lambda}) = 2\pi(2 \cdot 4 - \frac{60}{10}) = 2\pi(8 - 6) = 4\pi \text{ рад}\] Так как фаза кратна \(2\pi\), точка находится в том же состоянии, что и в начале координат при \(t=0\). 3. Смещение точки \(y\): \[y = 0,02 \cdot \sin(4\pi) = 0 \text{ м}\] 4. Скорость точки \(v_y\) (производная смещения по времени): \[v_y = A \omega \cos(\phi) = A \cdot 2\pi\nu \cdot \cos(4\pi)\] \[v_y = 0,02 \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \cdot 1 \approx 0,25 \text{ м/с}\] 5. Ускорение точки \(a_y\): \[a_y = -A \omega^2 \sin(\phi) = -0,02 \cdot (2\pi \cdot 2)^2 \cdot \sin(4\pi) = 0 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(\lambda = 10\) м; \(\phi = 4\pi\) рад; \(y = 0\) м; \(v_y \approx 0,25\) м/с; \(a_y = 0\) м/с\(^2\). Задача №4 Дано: \(\lambda = 200\) нм \(= 200 \cdot 10^{-9}\) м \(A_{вых} = 2,39\) эВ (работа выхода для лития) \(h = 6,63 \cdot 10^{-34}\) Дж\(\cdot\)с \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл Найти: \(U_з\) — ? Решение: Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з\] Переведем работу выхода в Джоули: \[A_{вых} = 2,39 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \approx 3,82 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\] Выразим задерживающее напряжение: \[U_з = \frac{\frac{hc}{\lambda} - A_{вых}}{e}\] \[\frac{hc}{\lambda} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{200 \cdot 10^{-9}} \approx 9,94 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\] \[U_з = \frac{9,94 \cdot 10^{-19} - 3,82 \cdot 10^{-19}}{1,6 \cdot 10^{-19}} = \frac{6,12}{1,6} \approx 3,8 \text{ В}\] Ответ: \(U_з \approx 3,8\) В. Задача №5 Дано: \(D = 8\) дптр \(f = 75\) см \(= 0,75\) м \(H = 10\) см \(= 0,1\) м Найти: \(d, h\) — ? Решение: 1. Используем формулу тонкой линзы: \[D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\] \[\frac{1}{d} = D - \frac{1}{f} = 8 - \frac{1}{0,75} = 8 - 1,33 = 6,67 \text{ м}^{-1}\] \[d = \frac{1}{6,67} \approx 0,15 \text{ м} = 15 \text{ см}\] 2. Линейное увеличение линзы \(\Gamma\): \[\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}\] \[h = \frac{H \cdot d}{f} = \frac{10 \cdot 15}{75} = 2 \text{ см}\] Построение: Для построения в тетради: 1. Проведите главную оптическую ось. 2. Изобразите линзу и отметьте фокусы \(F = 1/D = 12,5\) см. 3. Предмет высотой 2 см поставьте на расстоянии 15 см от линзы (между \(F\) и \(2F\)). 4. Проведите два луча: один параллельно оси (после линзы идет через фокус), второй через центр линзы (не преломляется). 5. Точка пересечения даст перевернутое увеличенное изображение на расстоянии 75 см. Ответ: предмет находится на расстоянии 15 см от линзы, его высота 2 см.