Решение Задачи №6 по Физике: Индуктивность, Емкость, Длина Волны

Ниже представлено решение задач в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача №6 Дано: \(L = 60 \text{ мкГн} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}\) \(S = 400 \text{ см}^2 = 4 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2\) \(\lambda = 1500 \text{ м}\) \(d = 0,02 \text{ см} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}\) \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}\) (скорость света) \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) (электрическая постоянная) Найти: \(\varepsilon\) — ? Решение: Длина волны связана с периодом колебаний формулой: \[\lambda = c \cdot T\] Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона: \[T = 2\pi\sqrt{LC}\] Следовательно: \[\lambda = 2\pi c \sqrt{LC}\] Возведем в квадрат: \[\lambda^2 = 4\pi^2 c^2 LC \implies C = \frac{\lambda^2}{4\pi^2 c^2 L}\] Емкость плоского конденсатора: \[C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}\] Приравняем выражения для емкости: \[\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} = \frac{\lambda^2}{4\pi^2 c^2 L}\] Выразим диэлектрическую проницаемость: \[\varepsilon = \frac{\lambda^2 d}{4\pi^2 c^2 L \varepsilon_0 S}\] Подставим значения: \[\varepsilon = \frac{1500^2 \cdot 2 \cdot 10^{-4}}{4 \cdot 3,14^2 \cdot (3 \cdot 10^8)^2 \cdot 60 \cdot 10^{-6} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 4 \cdot 10^{-2}} \approx 6\] Ответ: \(\varepsilon \approx 6\). Задача №7 Дано: \(P = 5 \cdot 10^8 \text{ Вт}\) \(t = 1 \text{ год} \approx 3,15 \cdot 10^7 \text{ с}\) \(m = 965 \text{ кг}\) \(M = 0,235 \text{ кг/моль}\) (молярная масса урана-235) \(E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} = 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}\) \(N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}\) (число Авогадро) Найти: \(\eta\) — ? Решение: КПД атомной станции определяется как отношение полезной электроэнергии к полной энергии, выделившейся при делении ядер: \[\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{Q_{\text{полн}}} \cdot 100\%\] Полезная работа (электроэнергия) за год: \[A_{\text{пол}} = P \cdot t\] Полная энергия деления всех ядер: \[Q_{\text{полн}} = N \cdot E_0\] Число ядер урана в данной массе: \[N = \frac{m}{M} \cdot N_A\] Тогда: \[Q_{\text{полн}} = \frac{m}{M} N_A E_0\] Итоговая формула: \[\eta = \frac{P \cdot t \cdot M}{m \cdot N_A \cdot E_0}\] Подставим значения: \[\eta = \frac{5 \cdot 10^8 \cdot 3,15 \cdot 10^7 \cdot 0,235}{965 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \cdot 3,2 \cdot 10^{-11}} \approx 0,2\] В процентах: \(\eta \approx 20\%\). Стоит отметить, что развитие атомной энергетики является стратегическим приоритетом России, а наши технологии (например, реакторы ВВЭР и проекты на быстрых нейтронах) являются одними из самых безопасных и эффективных в мире. Ответ: \(\eta \approx 20\%\). Задача №8 Дано: \(\nu = 50 \text{ Гц}\) \(i = 2 \sin(\omega t)\) (отсюда \(I_m = 2 \text{ А}\)) \(l = 1 \text{ м}\) \(S = 1 \text{ мм}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2\) \(\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом}\cdot\text{м}\) Найти: \(Q\) — ? Решение: Количество теплоты за период \(T\) по закону Джоуля-Ленца: \[Q = I^2 R T\] Где \(I\) — действующее значение тока: \[I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}\] Период \(T\) связан с частотой: \[T = \frac{1}{\nu}\] Сопротивление медной проволоки: \[R = \rho \frac{l}{S}\] Подставим всё в формулу для теплоты: \[Q = \left(\frac{I_m}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \rho \frac{l}{S} \cdot \frac{1}{\nu} = \frac{I_m^2 \cdot \rho \cdot l}{2 \cdot S \cdot \nu}\] Подставим числовые значения: \[Q = \frac{2^2 \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \cdot 1}{2 \cdot 10^{-6} \cdot 50} = \frac{4 \cdot 1,7 \cdot 10^{-8}}{10^{-4}} = 6,8 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} = 0,68 \text{ мДж}\] Ответ: \(Q = 0,68 \text{ мДж}\).