Решение задачи №9: Индуктивность и фазовый сдвиг в цепи переменного тока

Задача №9 Дано: \(R = 8,2\) Ом \(\nu = 50\) Гц \(l = 100\) см \(= 1\) м \(S = 40\) см\(^2 = 40 \cdot 10^{-4}\) м\(^2\) \(N = 3000\) \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м (магнитная постоянная) Найти: \(\varphi\) — ? Решение: 1. Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи с катушкой определяется формулой: \[ \text{tg } \varphi = \frac{X_L}{R} \] где \(X_L = \omega L\) — индуктивное сопротивление, а \(\omega = 2\pi\nu\) — циклическая частота. 2. Индуктивность длинной катушки (соленоида) вычисляется по формуле: \[ L = \frac{\mu_0 N^2 S}{l} \] 3. Подставим значения для нахождения \(L\): \[ L = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 10^{-7} \cdot (3000)^2 \cdot 40 \cdot 10^{-4}}{1} \approx 0,0452 \text{ Гн} \] 4. Найдем индуктивное сопротивление: \[ X_L = 2\pi\nu L = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 0,0452 \approx 14,2 \text{ Ом} \] 5. Найдем тангенс угла сдвига фаз: \[ \text{tg } \varphi = \frac{14,2}{8,2} \approx 1,73 \] Так как \(\text{tg } 60^\circ \approx 1,73\), то \(\varphi \approx 60^\circ\) (или \(\frac{\pi}{3}\) рад). Ответ: \(\varphi \approx 60^\circ\). Задача №10 Дано: \(\lambda_{\text{кр}} = 620\) нм \(= 620 \cdot 10^{-9}\) м \(\lambda = 330\) нм \(= 330 \cdot 10^{-9}\) м \(h = 6,63 \cdot 10^{-34}\) Дж\(\cdot\)с (постоянная Планка) \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с (скорость света) \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл (заряд электрона) Найти: \(U_{\text{з}}\) — ? Решение: 1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \[ \frac{hc}{\lambda} = A_{\text{вых}} + E_{\text{к}} \] где \(A_{\text{вых}} = \frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}\) — работа выхода, а \(E_{\text{к}} = e U_{\text{з}}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. 2. Выразим запирающее напряжение: \[ e U_{\text{з}} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}} \] \[ U_{\text{з}} = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{\text{кр}}} \right) \] 3. Подставим числовые значения: \[ U_{\text{з}} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{1,6 \cdot 10^{-19}} \left( \frac{1}{330 \cdot 10^{-9}} - \frac{1}{620 \cdot 10^{-9}} \right) \] \[ U_{\text{з}} = 12,43 \cdot 10^{-7} \cdot \left( 3,03 \cdot 10^6 - 1,61 \cdot 10^6 \right) \] \[ U_{\text{з}} = 12,43 \cdot 10^{-7} \cdot 1,42 \cdot 10^6 \approx 1,76 \text{ В} \] Ответ: \(U_{\text{з}} \approx 1,76\) В.